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Da a,= 1 ist, ist 4%ꝙ έ=(L'. Dies kann aber für beliebig große Werte von n nicht gültig

sein, d. h. es muß ein—, auch einmal größer werden als 2. Ist z. B. 7,— 3, dann ist

Tn*r— 1—(2„— 4)*— 2* Tn2— 1—(Geur— 1)*— 24* UsW.

Es wachsen von dieser Stelle an die g, über alle Grenzen.

Ist 8,=+ 1 und.= 1, dann muß, der Voraussetzung folgend,,=— 1 sein und daher 4.= 2 94—&u E.=(.+ 6) G.— 1). Ist jetzt 8=+ 1, dann ist q.— s.= 3 und, wenn,=— 1,

dann ist a)= 2 und q.+,=(4.+ 1)' und die—, wachsen an. Allgemein wachsen die 9, in allen Fällen, d. h. die Faktoren

des Produktes nähern sich mit zunehmendem» unbeschränkt der Einheit.

17. Liegt umgekehrt ein unendliches Produkt ₰ 8 o 11( 5 2e) 2=— 1„

vor, für dessen Nenner das Bildungsgesetz gilt

T„†+ ²— 8,1 82—(4.—, 8,71) 5(. 55 8,),

dann ist die Konvergenz dieses Produktes bewiesen, wenn für

n+˖ h das endliche Produkt II(14 5 eine von h unabhängige

vv= 1Q obere Schranke gefunden werden kann.

Sind die s, für v= 1, 2,. ʒn alle+ 1, dagegen alle fol-

genden,=— 1, dann ist ohne weiteres einzusehen, daß OO II.(14)= 142. v= N(„ n ebenso ist, wenn alle, überhaupt— 1 sind: 00 II(= 4)= 1-4. 2— 1„ l1

folgt