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möglichst zwei aufeinanderfolgende gleiche 6,, dann wird

1 1 8„ 8„41 ——— a,(5 HSen) L[O 5,6.) Ar] oder Cp(b 8, 8„1)(5 4 8, gra) d. h., ü 5, also rational.

Damit sind auch alle vorhergehenden a rational, die dar- gestellte Zahl ist rational.

3. Abschnitt. Cantors Produkte.

14. Zu untersuchen ist die Darstellung einer beliebigen

Zahl α‿α durch ein unendliches Produkt von der Form 00 II(+ 3) wobei s,= ¾ 1. Man kann schreiben 2 1 1 6.—(1 1):⸗

( 1 2—(1)-«. usw. 92

solange die α,— 2.

Ist ein α,„= 2 geworden, dann erst können die e, auch — 1 werden.

Es möge daher zur Vereinfachung der Darstellung die Voraussetzung gemacht werden, daß a, nicht größer als 2 ist.

Es sei 1=,= 2, dann kann«e, nur+ 1 sein. Ferner sei angenommen

8= rr*2

Um das Produkt zu gewinnen, ist zu fordern

— 5,— a.,)= 1+ 7, aber a,= 1+ 6, Es gilt das obere Ungleichheitszeichen, wenn 6, σ‿+ 1, das untere, wenn s,,=— 1. Aus den beiden Forderungen für a,

ergibt sich die Bedingung für Qeρμ☚

oder

also

Ist E

dann

oder

Hier

Ist( Folg Prod

ISt Esi Da

klei dan-

Wer