Kapitel l. S. vo

Das nogliedrige Mongesche System und das zugehörige 19, („+† U-gliedrige Pfaffsche System. e (13)

In diesem Kapitel wollen wir zeigen, daß zwischen der Gesamtheit aller n-gl. M. S. im Rn2 einerseits und der auch Gesamtheit aller gewissen Bedingungen genügenden(n+ 1)-gl.

Pf. S. im Ran-“e 3 andrerseits ein eindeutig umkehrbares Ent-

sprechen stattfindet. lch schlage hierzu einen Weg ein, den

mir Herr Professor Engel angegeben hat und der darin be-(14) steht, daß wir ein n-gl. M. S. im Rn †2: 2XI... Xn †l auch und e als ein System von Diff.-Gl. für die Vereine von Elementen in ein zXp des Rn-2 auffassen können. Durch Hinzufügung der tiation allg. Pf. Gl. D= O gelangen wir nämlich zu einem(n+†. 1)-gl: Pf. S., das gewissen Bedingungen genügt und das M. S. in den Lieschen Elementkoordinaten darstellt. Der Vorteil dieser Methode für unsern Zweck besteht darin, daß Wir an Stelle des n-gl. M. S. selbst das äquivalente(n+ 1)-gl. Pf. S. untersuchen können, das bei Ausführung einer Btrf. wieder in ein(n+† 1)-gl. Pf. S. übergeht, während das M. S. nicht durch jede Btrf. wieder in ein M. S. übergeführt wird.

Wir denken uns also im Rn: ZXp ein System von n unabh. M. Gl. vorgelegt:

(9) FI(EXX. IAZ X1.. Xn)= O(1= 1... n) wobei die Akzente die Ableitungen nach der unabh. Ver. x bezeichnen, und fügen die allg. Pf. Gl.:

1 n D= dz— pdXx- 2 Pk dXL= O

hinzu. Die Bedingung der vereinigten Lage:(15) 1..n 2'— p— 2 D. r= 0