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1..„n Ist 4= 2 adXi ein beliebiger Pfaffscher Ausdruck

n den Veränderlichen XI... Xn und Rf eine beliebige infini- tesimale Transformation in denselben Veränderlichen, so wollen wir:

1.. n *= Z7.!fX 2 a X X,— 4, ſ)

setzen und deuten damit schon an, daß das neue Symbol gegenüber allen Punkttransformationen des Raumes XI... XI seine Gestalt behält. Insbesondere sagt die ldentität: 84, f.= O

aus, daß die lineare partielle Differentialgleichung Xf= O0 dem zur Pfaffschen Gleichung 4= 0 kovarianten(n— 1)-gliedrigen System von linearen partiellen Differentialgleichungen angehört. Wir wollen in diesem Falle kurz sagen, daß die inf. Trf.+f „die Pfaffsche Gl. 4= 0 befriedigt“ oder auch„ihr angehört“. lst LAx, Xfy= O(K= 1... m), so werden wir sagen, daß die inf. Trf. f„das m-gl. Pf. S. 4x¼= 0 befriedigt“ oder „ihm angehört“.

Sind Rf und Yf zwei beliebige inf. Trf. und 4 ein be- liebiger Pf. A., So Wird:

1..n -X4, Bf)= ·(Aa VX A. YXX0

X4, Df)=(ka N.+ a. X YX),

woraus wir durch Subtraktion den Satz finden:

Sind RXf und Yf zwei beliebige inf. Trf. und ist 4 ein beliebiger Pf. A., so gilt immer die Identität: 68)(XA, Yf)= 4,(Ne)) †X 4. Yf), WO

Yf— AYf=(YA)

gesetzt ist.