(K=I... n+* 1)

1.. n+1 d92¼ 8 89ο— dn 3(SL dv-

Diese Identitäten sagen wieder aus, daß das(n+ 2)- gliedrige unbeschränkt integrable Pfaffsche System: (70 dz axp)= 0, dXx(axp)= 0(K= I... n*. 1), das ebenfalls die Kurvenschar K definiert, gerade(n+. 1) voneinander unabhängige Pfaffschen Gleichungen enthält, die von den Differentialen dp frei sind, nämlich die Gleichungen Vx= 0. Unter diesen befindet sich die allgemeine Pfaffsche Gleichung:

1.vh.l D= dz- Y pvodro=c. 2

Nun gelten aber die folgenden ldentitäten: 80 1— besesf 131= 3, V 5 d2 1 d3 I dz l d2 dz vermöge deren:

(4M VE,[VxI== Ar(k= 1.. n. † 1)

wird. Damit ist bewiesen, daß jedes der beiden(n+. 1)- gliedrigen Pfaffschen Systeme(6) bzw.(60) bei Ausführung der durch(1) bestimmten Berührungstransformation in das andere übergeht.

„[zl= 2z usw.,

Offenbar besteht zwischen den n-gliedrigen Mongeschen Systemen(2) bzw.(2) und den(n+ 1)-gliedrigen Pfaffschen Systemen(6) bzw.(6) ein wichtiger Zusammenhang. Es wird sich zeigen, daß dieser Zusammenhang, der im Kapitel l aufgedeckt werden soll, es uns ermöglicht, eine Invarianten- theorie von n-gliedrigen Mongeschen Systemen gegenüber allen Berührungstransformationen des Rn* aufzustellen.

Zunächet noch ein paar Bemerkungen zur Invarianten- theorie der Pfatfschen Systeme.

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