e

eine

1.u b=dz- p dx.=0.

2 die bei allen Berührungstransformationen des Rna invariant bleibt. Aus[Qx]l= 0 folgt nun:

dH 1.ArIdo. ſ

Hale= de dl k d2 d.†— d X„* 8 3 3 4. 89. + 2 d dr,= 0 oder eo. (6) Ak=(dZ.- 4 dxo „ dX, (K= I... n+ 1) 1...n*+ 1 =e.; esan 87 7 83 dr, 0

Diese Identitäten sagen aber aus, daß das(n+. 2)-gliedrige unbeschränkt integrable Pfaffsche System: (7) dz(ZXp) 0, drk(7æ XPp)= O0o(K= 1.. n* 1), das wieder die Schar K definiert, gerade(n+ 1) voneinander unabhängige Pfaffsche Gleichungen enthält, die von den Differentialen dp frei sind, nämlich die Gleichungen 4= 0. Unter ihnen befindet sich, wie wir eben gesehen haben, die allgemeine Pfaffsche Gleichung D= 0.

Ganz Entsprechendes gilt nun auch für die Kurvenschar K. st: (40 2= Zz(zxp). Xxk XI(zrp), Pk= pr(zxp)(kK=l.. n*1) die Auflösung der aus(10 durch Elimination der rent- stehenden Gleichungen nach zZXp, so stellt(40 die 20l(4) inverse Berührungstransformation dar. Die Gileichungen:

(5) 2= 2 XxK k(kK.. en 1), in denen nun 2x als Parameter aufzufassen sind, definieren dann ebenfalls eine Schar von ents Vereinen von je on!

Elementen und stellen gerade die Kurvenschar K dar. Deuten wir die Substitution(4) durch„l)]“ an, so Wird: