4

(2) M. IxiTn-1; dz: dæi: dzn 4)= O0o d= 1.. 1 genügt, das aus 1 n+1 8 2 3 = 1. 1 (3) 44= 0 8. dz 3 drn 2„ 0(kKk n-* 1)

durch Elimination der Parameter 2zX... Xn+ 1 entsteht.

jedes dieser beiden Mongeschen Systeme stellt die Schnittbedingungen für die Kurvenschar dar, die dem andern Mongeschen System genügt.

Ist: (4) z= zExp), I.= L(7Xp), pr= pr(2Xp)(kK=.„ †1) die Auflösung der aus(1) durch Elimination der Au ent- stehenden Gleichungen nach zæp, so stellt(4) die durch(1) bestimmte Berührungstransformation dar. Die Gleichungen: (5) 3= 3(2 Xp), Th= vL(2 XPp)(K= 1...,n+† 1), in denen zx als Parameter aufzufassen sind, definieren dann eine Schar von n Vereinen von je ntl Elemen- ten und stellen gerade die Kurvenschar K dar. Bei der Berührungstransformation(4) geht diese in die Schar aller Hunkte über. Bezeichnen wir die Substitution(4) durch „I]“, so wird:

[Ls]= O(k= 1... n †. 1),

und die Gleichungen: 1... n*1

842 ½ V d Aw 52 dz 2. d, dXv= O(K= 1... n+ 1) „—

sind ein(n+. 1)-gliedriges Pfaffsches System in den(2n+ 3) Veränderlichen 2Xp. Da sich die α aus(1) eliminieren lassen, so können wir sie auch als Funktionen von zX, zx So bestimmen, daß sie die letzten 2(n+. 1) Gleichungen von (10 befriedigen. Dann wird:

V 1... n+†— 1.. u+ — ſde 5 2[Akx] Ak— ◻‿[Ak] 5 V 8(d2— D d Xp)

v„—„

Das Pfaffsche System 4— O enthält also die allgemeine Pfaffsche Gleichung:

die bleit

d0

Ooder