Einleitung.

Nach einem bekannten Satze von Lie stellen die(n+ 1) unabhängigen Gleichungen: (1) Qxr(zX.. Xn P 1, 3 1... Yn 1)= 0(Kk= 1... n.*+. 1) dann und nur dann eine Berührungstransformation dar, wenn die aus

1.. n*1 80 80 1(ne.- — dXI 82

n

(i= 1... n+† 1)

durch Elimination der 42 rentstehenden Gleichungen nach 3r.. En † 1 pr... pn4† 1 auflösbar sind; die Auflösbarkeit nach ZXIL... An+† l Pi..Pn+ 1 ist damit von selbst vorhanden. Fassen wir zxi... xn† 1 als Parameter auf, so definieren die Gleichungen(1) eine Schar von οnde Kurven K im Rn*2: ZXI... Nn+† 1, die einem ganz bestimmten n-gliedrigen Mongeschen System: (2) Mi(2XI... Xn. 1, dz: dxi:...: dXn †1)= 0 i= 1.. n) genügt, das aus 89 t.A1dHr (3) 9¼= 0, 82 d 2 3 8 X, durch Elimination der Parameter zxi.. xn+1 hervorgeht. Betrachten wir andrerseité ZXITS.-Xnſl als Parameteér,

GX= O,(K= L. n 1)

so definiert(1) eine andre Schar von l Kurven K im Rn 2 5 5 1 Yn G1, die wieden einem ganz bestimmten n- gliedrigen Mongeschen System: