t

Lim t lAdεεαινι½εεεμ-»- Ky= o. 0

Wir kehren jetzt zu den Reinen(1) und(2) zurück. Es soll auch hier vorausgesetzt werden, daß(1) durch Differen- tiation der Fourierreihe einer Funktion beschränkter Schwan- kung f(9) entstanden ist, und es sei f(e+‿ 22)= 1(9).

80= 0 84 G)= O(ar cos T+, br sin 19) 111

r=1

n 00= 0 55 S)= O.(— br cost+ ar sinr 9)

1=1

S0- n 9n(Sy= 32ee en n+ 1 3 1 n+ 1 Wir beweisen den folgenden Satz: Satz 11: Die Reihen(1) und(2) sind„fast überall“ durch das Fejérsche Verfahren(mit den arithmetischen Mitteln erster Ordnung) summierbar d. h. es existieren„fast überall“

lim 86() und lim°).

n—e n—

Es ist zunächst:

80)G)=

N. n†1 2 1 d sin(—) t) Sn(9)= 2(+. 1) 1 866. t f(t)dt—

sin 2

2

sin! e A d J e be-Ha-

sin

Wwimt f AS Jεετο f— t))=

sin 2 2

eeei 2 r

wo„(t)=.19-4-h— 19— 2tf(9).

d(t)f)= M f5).