2 10)= 7(1 4.

und somit:

(279) ſrn I.= Um 1(099)= 1. 1—0 1—0 2 sodaß wir schließlich erhalten, daß„fast überall“

9(do* 1 5(o= 250(9)

10) ä=

(28) lim= lim l,+ lim 1.= 1—0 6 62 0.=0 S(GG-t)=E(GO=t) 2tf(o) t 1 = lim cos dt+= f(0), m; sins(*) 2 15)

8 womit der Satz 10 bewiesen ist.

§ 5. Das Fejérsche Summationsverfahren.

Wir wollen zunächst eine Hilfsbetrachtung über Funk- tionen beschränkter Schwankung anstellen, die eine Verall- gemeinerung eines Satzes von Lebesgue liefern wird. Ist f(GO) eine Funktion beschränkter Schwankung, so soll mit

3 b VfG) oder dI(x)

die Totalschwankung von f(⁹) im Intervall(a, b) bezeichnet werden. Nach der Definition der Totalschwankung ist für zwei Funktionen f(x), g(x):

b b b VG) gGlS VIG) vLG).

Nimmt man die obere Grenze veränderlich und bezeichnet sie mit ϑ, so gllt für 9 F)— diG 1=V.

„fast überall“(siehe de e14 Wallés-Bomssin, Intégrales de Lebesgue, Fonctions d'Ensemble, Classes de Baire, S. 95). F()= 1(9)

do 1d