— 9— Für.ᷣe= I ist deshalb

2)=e Ee. e

,. 2 1— 0 Mit lim e—= 0 nähert sich also g() in jedem inneren Ge- biet des Einheitskreises gleichmäßig der Funktion x.

Nehmen wir nun einen im Innern der Überlagerungs- fläche befindlichen Bereich C, so liegt dieser Bereich ganz im Innern des Bereiches Tu, wenn k genügend groß ge- nommen wird. Vermöge der Funktion y= fx(x) Wird er auf einen ganz im Innern des Einheitskreises befindlichen Bereich Ce abgebildet. Es läßt sich also ein= 1 angeben, so daß C im Kreise τ= 9* enthalten ist. In diesem Kreise liegen auch alle durch die Funktionen i()(1=*) ver- mittelten Bilder C von C. Man kann nun, da die C, gegen C=O konvergieren, ein so angeben, daß

1- e. ist, für 1+* En

6

m= 1, 2. in inf.

und beliebig vorgegebenes e. Weiter sei n= 2. Durch die Funktion

Cn m— Y= f m(vn y)= 9.„H G)

wird der Bereich Ca gegenseitig eindeutig und konform auf Ca Pm abgebildet, und es gilt in Ca die Ungleichung

4 9. 9. m[On(I— y 1 3 d. h. es gilt im Bereich C

7n m(A)— ha(— 2 1—