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werde der Einheitskreis gegenseitig eindeutig und konform auf einen ganz innethalb des Einheitskreises liegenden schlichten Bereich B abgebildet, der den Nullpunkt in seinem Innern enthält. Mit d bezeichnen wir den kürzesten Abstand des Randes von B vom Nullpunkt. Dann gilt ¹)

Daraus ergibt sich

— V·H;————

e. eg 1*3 5 4⸗ 4=

Wir setzen e= 1 voraus, dann ist 1— 2 d= 1.

Der Rand von B nähert sich also mit gegen Null stre- bendem« gleichmäßig der Peripherie des Einheitskreises. Für den Inhalt von B, J(B), gilt also

*(1— e)“= J(B)=n.

Andererseits ist*³)

2 J.B)= a aiſ a Va ſauß. K Z= 2

6 82 24 8 2 3 Lr la,ß=l L=e= 1— 2, 42(12(14 2² und folglich 13 3* 2 92 an* S 22 4 72(1+=)* (1 6 alsO . ſan 5 für= 2, 3 in inf.

¹) Bieberbach, Math. Ann. 77, 1916, S. 170. ¹) Bieberbach, Rendiconti d. Circ. mat. di Palermo 38(1914) S. 99. Bieberbach, Einführung in die konforme Abbildung. Berlin-Leipzig, 1915, S. 96.