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Po ausgehenden Richtungen parallel übertragen werden. Es bleibt also nur noch für n= 3 das Fundamentaltheorem der Uniformisierung zu beweisen. Dazu verfahren wir So. Wir wählen eine Folge Von einfach zusammenhängenden inneren Bereichen Tu der Oberlagerungsfläche mit folgenden Eigenschaften:

1. Jeder Bereich Tw ist Lanz in dem Bereich T+ 1 enthalten(für K= 1, 2, 3.. in inf.)

2. Für jeden im Innern der Uberlagerungsfläche gele- genen Punkt P kann maun eine endliche Zahlen s0 angeben, daß P im lnnern von Tu liegt für k= n. Mit anderen Worten: Die Folge der Bereiche Iu schöpft die Uber- lagerungsfläche aus.

3. Jeder Bereich T Kkann durch y= fr(£) gegenseitig eindeutig und konform auf das Innere des Einheitskreises abgebildet werden.

Wir wollen die Funktionen y= f.(+) 80 normieren, daß ein im Innern von Tu gelegener Punkt Po auf den Null- punkt abgebildet wird und die von Po ausgehenden Rich- tungen parallel übertragen werden. Dann gilt in der Um- gebung von Po die Entwicklung

y== fr()=(— Xo) Cx Dr(+— xo). Dabei bedeutet hier, wie stets in dieser Arbeit, C eine positive Konstante, P eine gewöhnliche Potenzreihe, die sich für X= Xo auf l reduziert. Da Tu Lanz innerhalb von T † legt, wird Ix durch y= fr+ 1 auf ein ganz inner- halb des Einheitskreises liegendes, den Nullpunkt im Innern enthaltendes Gebiet T †“' abgebildet. Mit X= SPx()

wollen wir die Umkehrung von y=(o) bezeichnen. Dann wird durch

y= x+1(x(+)) der Einheitskreis gegenseitig eindeutig und konform auf Ta† abgebildet. In der Umgebung von X= 0 gilt die Entwicklung