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Behauptung mit dem Satze, daß a. o= o ſei, a mag ſo klein oder ſo groß gedacht werden, als man will, kommt er Auih zu ſprechen. Aber das findet er ſonderbar, daß, während die quadratiſche Gleichung dieſer Auf⸗ X—. ma ma

m gebracht, für xX giebt Ioderm.ſ 1, man auf ganz andere Werth kommt, wenn die Gleichung nach der Methode der Auflöſung unrein quadratiſcher

gabe: G 837= m2 durch Radicirung gleich auf die:

2 Gleichungen behandelt wird. Aus der Gleichung 4= m folgert er: X2=(a— xX)² m?, daraus am ² am ² Ta 2—— 2—— a2 m² 2 X²(m²— 1)— 2 am2. X a² mꝰ, ferner X 4(1 1 4) ⸗(au/ was⸗ . 2m(m. 1) giebt: X(mPi) en ¹) Auf die vorige Weiſe hatte er erhalten: X= at Nun geht er zu dem Fall über, wom= 1. a am(m+ 1). 2 a 30 Der letzte Ausdruck——, ur 1 gebe dann 2 und 5 der andere Er 1)En gebe: 6 und 6 2 4 ſtellt jede Zahl vor, aber nicht jede Zahl kann der Aufgabe G= 1 Genüge leiſten, auch iſt 8 weder mit 2 noch mit vertauſchbar. Um dieſen Widerſpruch(dieſe Sonderbarkeit) zu löſen, ſagt Lacroix, am(m4 1)

daß man den Diviſor und den Dividend des Quotienten X= erſt durch den gemeinſchaftlichen

(m- 1)(m 41)

a1 und für m= 1 geſetzt, und 5 geworden

22, e. am Factor hätte dividiren ſollen, wodurch X= mſ und wäre, wie bei der erſten Auflöſung. Abgeſehen davon, duß Lacroix damit gar nicht die eähr⸗ eeae dieſer Erſcheinung nennt, dieſe vielmehr in der bei der Annahme m= 1 nicht mehr gültigen Diviſion der beiden Seiten der Gleichung: X2(m²2— 1)— 2a m²x=— az m durch m2— 1= 0 zu finden iſt, ſo würde uns dieſe am(m-4 L) die Maaßzahl C1)(m d) Gß

a zu 2 und m zu 1 angenommen hätte, denn dann wäre durch Auslaſſen der gleichen Factoren im Diviſor

Regel auch nichts geholfen haben, wenn man in dem vorigen Ausdruck: X=

und Dividend X zu u m oder zu 4 oder 2 6 geworden, was nicht ſtimmen würde mit— 2 und 2. Wollte

2 0 am ſarn ——— hätte man bei der Annahme a= 2 und m= 1 für am= 2 1n1)(m= n)” 1 4 und m+. 1= 2 erhalten, und bei ſolchen von 0 abweichenden Factoren könne das bloße Auslaſſen nicht zuge⸗ laſſen werden, da müſſe man vielmehr auf die gewöhnliche Weiſe dividiren, und erhalte dann wieder in Ueber⸗

man ſagen, in dem Ausdruck

einſtimmung mit den zuerſt erhaltenen Reſultaten 4 und

Verlegenheit befreien, uns aber in neue Widerſprüche mit der Behandlung des ganz gleichen Falles bei der Auflöſung der Gleichungen vom erſten Grade mit 2 Unbekannten führen. Hier ſagt Lacroix, und ganz mit Recht,

2, ſo würde das nur in dieſem Augenblicke aus der

daß wenn in ax+ bny= c und ax+ boy=%, 2— 1— 5 oder, was daſſelbe ſagt, ab— ba= 0 7 4 cb’— be“= O iſt, dann wird der Ausdruck—— nicht zu oder ¹, ſondern zu 9. was anzeigt,

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