2

So ſind auch in der Mathematik, ſpeziell in der Arithmetik, eine Menge von Namen und Zeichen unverändert ſtehen geblieben, während die Begriffe im Laufe der Zeit mit der Ausbildung der Wiſſenſchaft weſentlich andere geworden ſind. So gebraucht man noch immer den Ausdruck„Größenlehre“, um einen der Arithmetik übergeordneten Begriff zu bezeichnen, obſchon es eine Menge Sätze in der Arithmetik giebt, die durchaus nichts über Größen ausſagen. Man ſpricht noch immer von einer Zahl, wo gar nicht von einer Zahl

in der urſprünglichen Bedeutung des Wortes die Rede ſein kann. Der Quotient 1 ſtellt für den Fall, daß b

nicht in a aufgeht, gerade ſo wenig eine Zahl vor, als die Differenz 3— 3 ugend einer Zahl oder einem

abſoluten Quotienten, als V7 irgend einem frühern Ausdruck gleichwerthig gedacht werden kann, als ſich 1 mit irgend einem von allen vorangegangenen Ausdrücken vertauſchen läßt. Der urſprüngliche Begriff von Zahl kennt nur Zahlen als Glieder der natürlichen Zahlenreihe, alles andere iſt ihm fremd. Der urſprüngliche Be⸗ griff von„addiren“,„ſubtrahiren“,„multipliciren“,„dividiren“,„potenziren“,„radiciren“,„logarithmiren“ ſetzt immer voraus, daß man nur mit Zahlen, d. h. Gliedern der natürlichen Zahlenreihe operire, und daß das Reſultat jeder einzelnen Operation wieder eine Zahl ſei. Man dachte ſich die Zahlen nur in anderer und anderer Weiſe, durch andere und andere Zahlen entſtanden, aber Zahlen blieben ſie immer.„Gleich“ wurde nur in Beziehung auf ein und dieſelbe Zahl, auf ein und daſſelbe Glied der natürlichen Zahlenreihe gebraucht, wenn man ſich dieſe Zahl bald auf die eine, bald auf die andere Weiſe aus Zahlen entſtanden vorſtellte. „Größer“ hieß eine Zahl als eine andere, wenn man zu letzterer noch eine Zahl(Zahl immer in dem urſprüng⸗ lichen Sinne genommen) addiren mußte, um eine der erſten gleiche Zahl(Summe) zu erhalten. Jetzt ſpricht man oft von Vermehren, Addiren, Multipliciren, Potenziren, wo in der That eine Verminderung vorkommt, und von Vermindern, wo uiſder That eine Vermehrung vorkommt. Man ſpricht von Enthaltenſein einer größern Zahl in einer kleinern, von Quotienten zweier Zahlen, die nicht ineinander aufgehen, ja von Größen⸗ arten und Zahlarten, von poſitiven, negativen, gebrochnen, reellen und imaginären Größen und Zahlen, wo weder an Größen noch Zahlen im urſprünglichen Sinne gedacht werden darf noch kann. Man ſpricht von „gleich“, wo weder von Zahlen noch von Größen, geſchweige denn von einer und derſelben Zahl oder Größe die Rede iſt.(Größe denke ich mir von der Zahl ſo geſchieden, daß erſtere in jede beliebige Anzahl aliquoter Theile zerlegbar gedacht werden kann, was bei der Zahl nicht der Fall iſt.) So lange man noch blos mit beſtimmten Zahlen, d. h. blos mit beſtimmten Gliedern der natürlichen Zahlenreihe operirte, und jedes Reſultat der einzelnen Operationen wieder einem Gliede dieſer Reihe gleich kam, wie es im gewöhnlichen Rechnen mit unbenannten und mit benannten ganzen Zahlen der Fall iſt, blieb man bei dem urſprünglichen, durch den gewöhnlichen Sprachgebrauch feſtgeſtellten Sinne von Zahl, addiren, multipliciren ꝛc., von Summe, Product, Differenz(Reſt), Quotient ꝛc., von gleich, größer, kleiner ſtehen. Selbſt das Rechnen mit ſogenannten ge⸗ brochnen, benannten Zahlen konnte noch ohne Aenderung der urſprünglichen Begriffe ausgeführt werden, wenn man, wie das bei einem gründlichen Kopfrechnen der Fall iſt, alle Operationen an den gemeſſenen Gegenſtänden ſelbſt ausführte, und das Reſultat jeder einzelnen Operation wieder als ein Vielfaches, möglicher Weiſe auch Einfaches eines aliquoten Theils der der Rechnung zu Grunde gelegten Maaßgröße, oder als ein Vielfaches, in beſondern Fällen auch als ein Einfaches dieſer Maaßgröße ſelbſt darſtellte. Aber ſchon in dem Augenblicke, als man anfing von Maßzahlen zu reden, und mit denſelben, getrennt von der ihnen zugehörigen Maaßgröße, zu Thlr., uled

operiren, war man genöthigt den alten Namen neue Begriffe unterzulegen. Anſtatt zu ſchreiben: 3 7