— 3— §. 6.

Habemus ergo aequationes octo, quarum opera quatuor tantum quantitates incognitae determinandae sunt. Hae aequationes, uti dicuntur plus quam determinantae, optime erunt resolutae si summa quadratorum errorum omnium, qui existere possunt, est minima, quae fieri potest. Differentientur ergo illae aequationes respectu habito quantitatum a,,, unde prodit: a cos&do+ sin&daæ+† 6 cos d+ sin„dg= d Eo. a cos(450+†%) do+ sin(450+) daæ— g sin„ d+ cos ds½= D E. — a sin d+ cos da— cos v du— sin de— d En. — a sin(450+) dg † cos(450+) daæ+ G sin wd— cos dg= d Eu. — cos do— sin&da+ 6 cos dνον+† sin de= d Elv. — a cos(450+† G) do— sin(450+† G) daæ— sin du+ cos„ d= d Ey. a sin dq— cos&daæ— 6 cos du— sin ds= d Ew. « sin(450+† G) dg— cos(450+„) da+† 6 sin p d* ˙— cos wds= d Epyn.

§. 7. Multiplicatione valorum Eo, Ei, En, etc..... etc. cum valoribus differentialium eorum d Eo, d Ex, d En,.... facile derivantur quantitates Eo d Eo, Er d Ei, En d Er.... Exvr d Evr, Evm d Evu. Itaque

invenimus:

ba cos do+ al sin cos gdo+† aß cos— sin do— Bxa cos do+† + b sin da+† a sin rdea+ 6 sin sin da— B sin&da+ + b cos dw+ aß sin g cos deι⁴̈+‿ 6² sin cos d ⁴— B 1 cos duν+ + b sin„ds+ a sin g sin„ds+† 5 sin„2 de— B sin„ dé. .ba cos(450+) dꝓ asin(450+‿,) cos(450 g) dq † ag cos(450+) cosdg— B ⁴α cos(45+ dg † bsin(45°0+ g) da+ asin(45⁰+ g)* d+ Ssin(45°+ g) cos dæ— B o sin(450+ G) da—

= Eo d Eo.

— be sin dio— ap sin(450+† O) sin d— 5 sin cos»dy+ B o 6 sin„de+† SeeE †+b cos dg+ a sin(450+ †) cos vds+ 6 cos uvedg— B cos vdg.

— basin dg— α õÿβin ꝙ cos dg+ag sin sin v d— Bo a sin d+

+ b cos&da+ a cos q da— 6 cos% sin„ da— B0 cos&hda= E, AE

— b cos vd v— aß cos ꝙ cos v dv+ sin„ cos wdy †+ Bo S cos vdv—- ur mn.

— b sin vdg— a cos g sin v dg= 9 sin v2de+ Bo sin w d6.

[— ba sin(450 ꝙ) dg—= a2 sin(450 †) cos(45+) dg+ a6 sin(45°4%) cosvdo † B o sin(450+)dg †

†+b cos(45+) da+ a cos(450+)? da— g cos(45°+ o) cos wda— Bso cos(45+„) da †= E. dE † bß sin dy+ aß cos(450+ †) sin do— 5e sin v cos wdv— Boo H sin v dv—) utdFert..

— b cos vdg— a cos(450+) cos vde+† 6 cos vrdg+ Bo cos w dg.

— ba cos dg+ al sin cos do— s cos sin vdg+ Bs a cos do— N— b sin da+ α sin dæ— sin g sin„da+ Bs sin g d a +† bG cos vdu— aß sin cos v dw+† 92 sin v cos vdv— Bs cos v du+ + b sin vds— a sin sin wde+† sin v2 dg— Bs sin„ dg.

—ba cos(450 ₰+) dg æsin(450 ₰ G) cos(45+%) dg— a6 cos(45 0+) cos“d 4+ B. væ cos(450+) dg— —b sin(450+† g) da+ asin(45 † G) da—„ sin(45°+) cos vdaæ+ Bsw sin(450+ G) da — b sin vdu+ aß sin(45°0+*) sin vd— Se sin v cos do+ Bsw 8 sin vdu+= t hd † b cos vdg— a sin(450 † p) cos vd+ g cos ² ³ϑ— B.u, cos v dg. ba sin do— au sin cos dg— a sin sin vdg— Bw a sin do— b cos da+ a cos* d a+ 9 cos o sin uda+ Bw cos da — b g cos vdy+ aß cos v d v †+ gi sin„ cos„+ Bw 6 cos vdu— — sin u dg+ a cos 2 sin v ds † sin u2 d+ B„ sin vd.

= Erv d Emv-

= Eyvi d Ew

1*⁴ᷣ