einer beliebig in zwei Teile geteilten Linie. Jeder dieser beiden Hauptteile soll wieder in der- selben Weise geteilt werden. Die beiden so entstandenen Gebiete des οieν umfassen 1. die lανεε, Bilder, d. h. Schatten, Abspiegelungen im Wasser u. s. w. und 2. die oœ und dgl. d. h. die Originale jener Bilder, wirklich lebende Wesen. Gegenstände aus dem Gebiete der Natur und Kunst. Was die Erkennbarkeit beider angeht, so sind diese deutlicher als jene. Die beiden ent- standenen Gebiete des voyröv umfassen 1. das dεοταν Meinungen, blosses Glauben, entsprechend den eixdves und 2. das νωστσν, das eigentliche sahre Wissen, entsprechend den Originalen der eluöves. Wie nun im Bereiche der sichtbaren Welt die direkte Erkenntnis vermittelt wird durch die Organe der äusseren Wahrnehmung, das Auge, so wird im Reiche des Intelligiblen dieselbe vermittelt durch das Organ der inneren Wahrnehmung, die Seele. Beim Streben nach der Er- forschung der letztgenannten zwei Gebiete verfährt dieselbe folgendermassen. Dort, im Bezirk des doεααον, ist sie gezwungen auszugehen von Hypothesen, gelangt aber auf diesem Wege zu keinem Urgrunde des Wissens, sondern nur zu einem gewissen Ziele, indem sie sich des sinnlich Wahrnehmbaren, der eexöres und deren Originale bedient. Hier, im Bezirk des αα ον, beginnt sie freilich auch mit einer Hypothese, gelangt aber zu einem bedingungslosen Urgrund(en' dον dννινεεον), nur mit reinen Begriffen die Untersuchung führend, ohne Beihülfe der Bilder, deren sie dort bedurfte. Mit kurzen Worten sind in der Gegenüberstellung obiger beider Gebiete die Hauptunterschiede der Philosophie und Mathematik gegeben. Diese setzt Plato jener behufs näherer Erläuterung obigen Gedankens weiter vergleichend zur seite. Die Mathematiker setzen bei ihren Beweisführungen die Begriffe, z. B. von gerad und ungerad, von Winkeln u. s. w. als bekannt voraus, geben keine Rechenschaft darüber und machen an diesen sichtbaren, willkürlichen Dingen ihre Untersuchungen für die Dinge überhaupt, z. B. für das intelligible Viereck. Ebenso bedienen sich dieselben in der Stereometrie der Körper, um durch sie zum Schauen der Urbilder derselben zu gelangen, welche man doch nur mit dem Geiste schauen kann; sie machen also das Sichtbare zu ihrem Prinzip und werden darüber am Schluss der Untersuchung nicht klarer als vorher.“*) So ist es auch im erstgenannten Bezirk, dem des d5αᷣντiν. Die Seele kommt über ihre Hypothesen nicht hinaus, gelangt nicht zum Ziele, da sie nur mit wandelbaren Dingen ope- riert. Denn sie ist gezwungen sich der Bilder zu bedienen, nicht nur derer, welche der niederen Körperwelt nachgebildet sind, sondern auch dieser selbst, welche ja im Verhältnis zu jenen noch deutlich und wertvoll erscheint.

Anders ist es im zweiten Bezirk des voyröv, dem des„νανοév. Hier ist auf rein dialektischem Wege die Untersuchung zu führen(16ν‿ Kmↄτerad,* oν εέeννασανυναανε), rein mit Begriffen zu arbei- ten. Die Hypothesen, von denen ausgegangen wird, sind keine als erwiesen angenommene Urprinzi-

*) Die Geringschätzung, mit welcher Plato hier von der Mathematik spricht, ist nur scheinbar. Die eigent- lich philosophische Erkenntnis, die Dialektik mit ihren höchsten Zielen, soll nur um so erhabener dadurch gekenn- zeichnet werden. Es ergiebt sich daraus auch kein Widerspruch gegen die sonst bei ihm so entschieden hervor- tretende Hochachtung der Mathematik, denn gerade dadurch, dass er diese Wissenschatft als eine unerlässliche Vor- stufe der Dialektik bezeichnet, weist er ihr die ihr gebührende höchst bedeutende Stelle in dem Organismus des geistigen Lebens an. Das Urteil aber, dass sie aus dem angegebenen Grunde nicht für die wichtigste aller Wissen- schaften gelten könne, teilen mit Plato die grössten Philosophen alter und neuer Zeit. Vgl. Wiegand a. O. 8. 323 f. Anmk. und„Geschichte der Mathematik“ Wormser Prüfungsprogramm 1853.