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so wenig kann man doch damit übereinstimmen, dass die Erklärung einer Erscheinung von eiuem Princip beginne, welches zwar an einigen Beispielen vorher erläutert sein, aber in der Schule wohl nie als allgemeines Naturgesetz nachgewiesen werden könnte. Nur wenn er möglichst regelmässig von einer dem Schüler sicheren Thatsache ausgeht, kann der naturwissenschaftliche Unterricht in dem Gymnasium mit seinem eigentümlichen Bildungsmoment hervortreten. Dazu kommt, abgesehen davon, dass der Unterricht auch in den oberen Klassen sich der begrifflichen Abstraktionen so viel als möglich entschlagen soll, das weitere Bedenken, dass die metaphysische Einkleidung, mit welcher die Bezeichnung»lebendige Kraft« das genannte Gesetz umgibt, eine richtige Auffassung des Princips recht erschwert. Diese Schwierigkeit, welcher selbst gelehrte Naturphilosophen erlegen sind, kann nur überwunden werden, wenn man den Begriff der lebendigen Kraft durch einen rein analytischen Aus- druck definiert.

Man könnte freilich einwenden, Huyghens habe, um den Schwingungsmittelpunkt zu bestim- men, ebenfalls das Princip von der Erhaltung der Energie angewandt, natürlich ohne es zu nennen. Huyghens legt nämlich in der Prop. IV seines Hauptwerkes Horologium oscillatorium(1673) dar, dass die Höhe des Aufsteigens dieselbe bleiben müsse, wenn die von dieser Höhe in Verbindung ge- fallenen Körper entweder plötzlich getrennt vermöge der erlangten Geschwindigkeit aufsteigen, oder wie vorher verbunden; und folgert daraus in Prop. V die Lage des Schwingungsmittelpunk- tes. Aber der ursprüngliche Weg, aut welchem eine Entdeckung erfolgte, ist nicht immer der- jenige, welcher am sichersten zur Erkenntnis der entdeckten Wahrheit führt. Die einfachste und gründlichste Behandlung ist natürlich die analytische. Doch weil sie schon für das mathematische d?x g dte 1 Weg in der Schule nicht betreten werden. Hier scheint mir das Folgende erreichbar:

a) Die Ableitung der Gleichungen für die Beschleunigung und die Geschwindigkeit. Na-

Pendel und kleine Schwingungen auf eine Differentialgleichung x führt, kann dieser

mentlich die erstere b=— 1 x ist wichtig, weil daraus hervorgeht, dass die Pendelbewegung

ein Beispiel ungleichförmig beschleunigter Bewegung ist.

b) Dass die Bewegung von der Masse der Pendelkugel unabhängig ist, lehrt das Experiment. Aus diesem Satze wird geschlossen, dass alle Körper gleich schwer sind d. h. ohne Widerstand der Luft mit gleicher Geschwindigkeit fallen würden.

c) Die Unabhängigkeit der Schwingungszeit von der Schwingungsweite, die Abhängigkeit von der Pendellänge wird durch den Versuch nachgewiesen.

d) Die Gleichung T= I/ 1 kann nicht abgeleitet werden. Die beiden von Schellbach

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angegebenen Methoden sind zu umständlich.*) Da nun aber die Formel doch sehr wichtige Anwen- dung finden kann, so möge man sich ausnahmsweise mit der gedächtnismässigen Aneignung begnü- gen. Einige physikalische Konstanten müssen ja doch gemerkt werden. Hat man in den mathe- matischen Unterrichtsstunden Zeit, so ist freilich auch gegen eine Entwickelung, wie sie Schell- bach bietet, nicht viel einzuwenden.

e) Was nun die Theorie des zusammengesetzten Pendels betrifft, so reichen zwar die mathe- matischen Kenntnisse des Primaners hin, um ihm den Begriff und auch die Bedeutung des Träg-

*) cf. Elemente der Mechanik 1860,§ 116,§ 117.