33

II. Erklärung. Mathematische Entwickelung. a) Hypothese: Jeder homogene Körper besteht aus unendlich vielen kleinsten Teilchen. Diese sind schwer, d. h. sie werden von parallelen,(nach dem Mittelpunkt der Erde gerichteten) Kräften angezogen. Die Kräfte sind gleich, ihre Angriffspunkte d. h. die Teilehen(Atome) sind im homogenen Körper gleichmässig verteilt.

b) Hülfssätze. Zusammensetzung beliebig vieler paralleler Kräfte. Der Angriffspunkt der Resultierenden ändert seine Lage nicht, wenn man die Richtung der Kräfte ändert, ohne dass sie aufhören einander parallel zu sein. Dieser Angriffspunkt= Schwerpunkt. Inbezug auf jede Ebene ist das Moment der Resultierenden gleich der Summe der Momente der parallelen Seitenkräfte. Daraus ergibt sich der Satz, dass man bei jeder Zusammensetzung zu demselben Punkte gelangt.

(Nur ein einziger Schwerpunkt.) c) Geometrische Bestimmung des Schwerpunktes im Rechteck, Dreieck, Parallelogramm,

Trapez, in der Pyramide etc.

d) Stabilität. Beweis und mathematische Formulierung des Satzes: Ein Körper lässt sich um eine bestimmte Kante um so schwerer umwerfen, 1) je grösser sein Gewicht, 2) je tiefer sein Schwerpunkt, 3) je weiter die Vertikalprojektion des Schwerpunktes auf die Unterstützungsfläche von der Kante entfernt ist, um welche er umgeworfen werden soll.

e) Aufgaben.— Es ist keine Frage, dass man dieses Kapitel deduktiv ohne grosse Schwie- rigkeit überwinden kann, und dass erst eine solche Behandlung vollständig aufklärt und befriedigt. Aber doch bleibt die empirische Behandlung, welche die Aneignung des Thatsächlichen und die Rich- tung des Geistes auf die objektive Erforschung mehr begünstigt, die wichtigere; sie darf daher unter keinen Umständen unterlassen werden.

4. Die Gesetze der Pendelschwingungen.

Zu den Gesetzen, welche im Gymnasialunterricht mathematisch nicht erschöpfend begründet werden können, gehören die Gesetze der Pendelschwingungen. Die Versuche, welche gemacht sind, mit allerlei künstlichen, spitzfindigen Konstruktionen und algebraischen Umformungen eine für den Schüler verständliche und gleichzeitig präcise Behandlung zu erzielen, möge man in den betret- fenden Schulbüchern und Programmabhandlungen nachlesen. Will man auch nicht zugeben, dass die Entwickelungen allesamt ungenau sind und vom Schüler nur mit Schwierigkeit korrekt reprodu- ciert werden können, so nehmen sie doch, das kann nicht geleugnet werden, so viel Zeit in Anspruch, dass für die Beschäftigung mit der Naturerscheinung selbst zu wenig übrig bleibt, und deshalb der eigentliche Zweck der mathematischen Behandlung, ein recht klares präcises Verständnis des Natur- gesetzes, dennoch nicht erreicht wird.

In neuester Zeit hat J. G. Wallentin,*) um die mathematische Beweisführung einfach und natürlich zu gestalten und dadurch für den physikalischen ÜUnterricht wirklich erspriesslich zu machen, das allgemeine Princip von der Erhaltung der Energie herangezogen und die Formel für die Schwingungsdauer des zusammengesetzten Pendels mit Hülfe desselben abgeleitet. So sehr man nun der Ansicht beipflichten wird, dass die Sprache der Mathematik notwendig ist, um den Einfluss aller Umstände auf den Gang einer Naturerscheinung präcis und kurz darzustellen, und so sehr man es auch billigen muss, wenn Wallentin auf gründliche und doch möglichst einfache Darstellung dringt,

*) cf. Zeitschrift für das Realschulwesen. VI. Jahrgang 1881. S. 461— 479.