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elementare Aufgabe. Dass man den Ausdruck»Differential«, sowie die Notation 8 einführt und
dt bei dieser Gelegenheit eine Vorstellung vomDifferentialquotienten gibt, ist nicht unumgänglich nötig. ct“²— ctz². 2 e(t+ t) t= t At v ꝛ= 2ct+ cxt.
Der letzte Summand vergrössert den ersten nur unbemerkbar, kann also weggelassen werden. Die Grösse der Geschwindigkeit wie hier durch Deduktion zu bestimmen, ist der natürliche Weg, weil man zu dem Begriffe gar nicht anders als durch Vergleichung und Folgerung gelangen kann. Das Ergebnis der Deduktion kann leicht hinterher durch den Versuch geprüft werden.
2. Zur Lehre vom freien Fall.
Man wird im Schulunterricht schwerlich die Strecken frei fallender Körper genau genug messen können. Aber sehr bequem lässt sich die analoge Bewegung eines Gewichtes an der At- woodschen Fallmaschine(oder der Galileischen Fallrinne) studieren. Man braucht nur zur Markierung der Zeitintervalle einen Taktmesser zu Hülfe zu nehmen; dann ergibt sich aus einer mässigen An- zahl von Beobachtungen die Wahrheit des Gesetzes, dass der Fallraum dem Quadrate der Zeit propor- tional ist, also s= ct. Die Konstante wird durch eine Messung bestimmt. Da man mit Hülfe der aufgefundenen Formel für jeden Zeitpunkt den Ort des Punktes auf seiner Bahn angeben kann, so ist durch dieselbe die Bewegung des Punktes vollständig beschrieben. Wie aus der Gleichung die Geschwindigkeit, welche der Punkt zu jeder Zeit und an jeder Stelle besitzt, hergeleitet wird, ist unter 1. gezeigt. Dieselbe ist der Zeit proportional.
Fragt man nun nach der Geschwindigkeitsänderung, so gelangt man zu dem Begriff der dv dt der Zuwachs der Geschwindigkeit ist dem Zuwachs der Zeit proportioniert, und hieraus schliesst man auf eine konstant wirkende Kraft.
Die durch diese Entwickelung gegebene Reihenfolge der drei Sätze über den Fallraum, die Fallgeschwindigkeit und die Schwerkraft stimmt mit der Ordnung, in welcher ihre Entdeckung er- folgte, nicht überein. Galilei dachte sich zunächst, dass der fallende Körper jeden Augenblick einen neuen Stoss oder Antrieb(impeto) von konstanter Grösse erhält, welcher einen konstanten Zuwachs
. dv:.. Beschleunigung dt: welcher aus vebenso gewonnen wird, wie v aus s. Es ist= 2e. Also
der Geschwindigkeit hervorbringt Gr= 2). Diese neue richtige Vorstellung von der beschleu-
nigten Bewegung führte ihn zu dem Satz v: v,= t: t,(= 2ct), und hieraus leitete er die Glei- chung S: s,= tz: t,² ab, von welchem ich als von einem durch Induktion gewonnenen Erfahrungs- gesetze ausging. Ueber die Art der Herleitung berichtet u. A. Poggendorff in seiner Geschichte der Physik, 1879, S. 228. Da die Annahme der stetigen, konstanten Impulse auf einer nur durch die täglichen Beobachtungen gestützten Spekulation beruhte, so suchte Galilei eine unmittelbare Bestätigung seiner Folgerungen. Die Messung der Fallräume freifallender Körper nebst ihren Fallzeiten hätte zu jener Zeit nur ungenau ausfallen können. Er untersuchte deshalb mittels des Pendels, ob die Bewegung der Körper auf der schiefen Ebene nach denselben Gesetzen, wie beim