30

Schwungkraft werden erst klar durch mathematische Darstellung, die Abhängigkeit der Stabilität von der Lage des Schwerpunktes, der relativen Festigkeit von den Dimensionen eines Bal- kens, das Mariottesche Gesetz finden ihren präcisen und kurzen Ausdruck nur in der Formel. All- gemeine Begriffe wie Bewegungsquautität, lebendige Kraft u. a. können allein durch mathematische Definitionen in ihrer eigentlichen Bedeutung erkannt werden.

Nach diesen Erörterungen entscheidet sich die Frage nach der Methode des physikalischen Unterrichts in der ersten Klasse des Gymnasiums dahin:

Da der Zweck des physikalischen Unterrichts Einführung des Schülers in die Na- tur und in die Methode naturwissenschaftlichen Denkens ist, so bildet auch in Prima die einzelne Naturerscheinung die Grundlage des Unterrichts. An ihr ist das Wahrnehmungsvermögen zu üben und von der einzelnen Thatsache aufs Gesetz zu schliessen. Ge- nügt es in Sekunda, ein Naturgesetz bloss seiner charakteristischen Art nach, gleichsam andeutungs- weise, zur Anschaung zu bringen, so sind in der folgenden höheren Klasse solche Apparate vor- zuziehen, mit welchen messende Versuche angestellt werden können.*) Wo es die Exaktheit der Vorstellung, des Ausdrucks und der Darstellung erfordert, ist die Mathematik anzuwenden. Mathematische Entwickelungen folgen der experimentellen Ermittelung der Gesetze, wenn sie ohne Künsteleien gründlich durchgeführt werden können. Nach diesen Gesichtspunkten sind im folgenden einige Begriffe und Erscheinungen ab- weichend von dem in verbreiteten Schulbüchern beobachteten Verfahren behandelt.

1. Begriff der Geschwindigkeit.

Die Geschwindigkeit v eines in ungleichförmiger Bewegung begriffenen Körpers zur Zeit t wird gewöhnlich definiert als der Weg, den der Punkt in einer Sekunde zurücklegen würde, wenn er die zur Zeit t vorhandene Geschwindigkeit unverändert beibehielte. Diese Definition unterscheidet

sich von der in der analytischen Mechanik üblichen, v= 45 dadurch, dass sie ein Verfahren angibt die

d Grösse der Geschwindigkeit durch das Experiment zu bestimmen, und die Rechnung mit dem unend- lich Kleinen vermeidet. Aber der Begriff selbst wird auf diese Weise nicht erklärt. Der Weg, welchen ein bewegter Körper zurücklegt, und die Zeit, in welcher er diesen Weg beschreibt, lassen sich direkt wahrnehmen. Nicht so die Geschwindigkeit; sie ergibt sich erst, wenn man Raum und Zeit mit einander vergleicht. Ist die Bewegung ungleichförmig, so müssen unendlich kleine Strecken in Betracht gezogen werden. Man kommt so wenig, wie in der Planimetrie beim Kreis oder in der Stereometrie bei der Kugel, um das Infinitesimale herum. Die Vorstellung, dass die Bewegung wäh- rend eines kleinen Zeitteilchens(dt) gleichförmig ist, kann dem Schüler keine grössere Schwierigkeit machen, wie die Auffassung des Kreises als eines regelmässigen Vieleckes von unendlich vielen kleinen Seiten, eine Auffassung, welche man doch schon dem Sekundaner zumutet. Zähler und Nenner kön- nen allerdings nicht direkt gemessen werden, aber wenn die Abhängigkeit der Strecke von der Zeit gefunden und durch eine Funktion f(t) mathematisch gegeben ist, so ist die Bestimmung des Ver- f(t“)— f(t)

hältnisses V= für f(t)= ct, wenn ti— t= At unendlich klein wird, eine ganz

*) cf. Programm des Gymn. zu Wetzlar 1881.