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In anderen Schulbüchern findet man nun auch kürzere Behandlungen desselben Gegenstandes. In einem derselben wird gelehrt, dass, wenn ein Körper mit der Geschwindigkeit c von einer Ebene auf eine andere übergeht, ein Verlust an Geschwindigkeit vom Betrage c(1— cos a) stattfinde. Da aber der Winkel unendlich klein sei, so sei c(1— cos)= 0. Ist nun die Bahn nicht ge- brochen, sondern krummlinig, so bildet jedes folgende Bogenstück mit dem vorhergehenden einen unendlich kleinen Winkel. Es tritt also kein Verlust an Geschwindigkeit ein, wenn ein Körper sich längs einer Kurve bewegt. Diese Deduktion ist recht kurz und auch frei von Künstelei, aber durch- aus falsch. Abgesehen von anderem ist die Summe unendlich vieler unendlich kleinen Grössen nicht immer gleich null, wie hier ohne weiteres angenommen ist.

Noch kürzer, aber ebenfalls oberflächlich ist folgende aus einem anderen Lehrbuche für Gym- nasien entnommene Deduktion:

Pür die schiefe Ebene ergab sich v= V, 2gh, welcher Wert auch die Geschwindigkeit angibt für einen frei durch die Höhe h fallenden Körper.... Da nun eine krumme Fläche als eine Zusammensetzung vieler kleinen schiefen Ebenen angesehen werden kann. so lässt sich allgemein aussprechen:»Die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers ist dieselbe, wenn er eine bestimmte Höhe entweder frei oder auf einer schiefen Ebene oder auf einer krummen Fläche durchfallen hat.«

Die Behendigkeit, mit welcher hier von der ersten schiefen Ebene auf die zweite, dritte etc. der unendlich vielen Ebenen geschlossen wird,(ohne übrigens die auftretenden Anfangsgeschwindigkeiten zu berücksichtigen) ist ähnlich der Schnelligkeit, mit welcher der Entdecker vorläufige Hypothesen macht, um sie nachher vielleicht wieder fallen zu lassen. Aber die Deduktion, durch welche man dem Schüler eine Thatsache beweist, muss entweder vollständig zwingend sein, oder man thut besser daran, auf sie zu verzichten. Manche Gesetze können wohl mit mathematischer Strenge entwickelt werden, zumal wenn man die Vorstellung des Differentials und den Begriff der Funktion heranziehen darf. Im allgemeinen jedoch setzt die mathematische Physik eine tiefere mathematische Einsicht und eine grössere Fertigkeit im Kalkul voraus, als sie das Gymnasium gewährt.

Daraus folgt nun keineswegs, dass im physikalischen Unterricht die mathematischen Begriffe und Bezeichnungen überhaupt möglichst vermieden werden müssten, sondern es ist hinsichtlich dieser Frage die Ansicht Gallenkamps, welcher ebenfalls auf das eindringlichste davor warnt, physikalische Gesetze in pseudomathematischer Weise durch unexakte Methoden abzuleiten, in allen Stücken berechtigt.»Auch in der ganz auf experimentaler Grundlage sich aufbauenden Behandlung der Physik kommt eine Menge von Beziehungen und Gesetzen vor, die ihres exakten Ausdrucks nur durch die mathematischen Bezeichnungen und Begriffe fähig sind, weil sie wesentlich mathematischer Natur sind. Hiervon ist volle Anwendung zu machen. Dadurch wird die Erkenntnis der Schüler bereichert und vertieft; der mathematische Unterricht in Prima wird dadurch wesentlich ergänzt und befruchtet.*)

Die Einprägung einiger physikalischen Konstanten betr. das specifische Gewicht, die Aus- dehnung der Körper etc., welche in dem nebenhergehenden mathematischen Unterricht bei der Auflö- sung leichter Aufgaben benutzt werden, die zahlenmässige Vergleichung der Thermometerskalen, die graphische Darstellung von eigenen Beobachtungen der Temperatur, des Luftdrucks etc. kön- nen schon in Sekunda vorgenommen werden. Die Begriffe der Geschwindigkeit, Beschleunigung,

*) Zeitschrift f. d. Gym.-Wesen Bd. XXXI. S. 20. Eine ähnliche Anschauung vertritt auch Lothar Meyer: Zukunft der deutschen Hochschulen 1873.