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9.=(L1) 2.1 9)„ Ler2)(E.t2e) 2 G2) O3) 3 G) G9 b,= Lee I) ſe neele b,n n)(Ea e)

—G-n— ²) C+ 2n— 1) O-r2n— 1) G†n) ISt G= 0, se verschwindet der Nenner des Quotienten, so dass nun die Reihe F(.,1.+ρ½ 1 x)

in einen Kettenbruch entwickelt ist.

Nach der Relation 18) in III ist FCAS-1 1).Peen Fai„,).ptan= b.ba. ben, 2a-P F(S n.l, a-n †l, an.2)*)

und 18) F(.. 6+ 1. 1. X) pign b, b,... ben 4 X 2n †.I. F(H+ꝙ †α1, n l,„-2n. 2.1) F(a,, y, X) Po'an Piren. F(G&,,„,*) Die Näherungszähler und Näherungsnenner sind ganze Functionen von x und zwar po-an—1, Po'zn und pi,n von nten Grade, pizn-i vom(n- 1) ten Grade. Die Näherungsbrüche

on n—.... 1.... Pen und Pien-u sind also gebrochene Functionen und können im Allgemeinen in Reihen, die Po'n Po 2 n-1

nach ganzen Potenzen von x ins Unendliche fortschreiten, entwickelt werden. Ist nun auch

Fᷓ(a, 1.1. Fl. X) F(&, 6, 7 x)

eine nach steigenden Potenzen von x geordnete Reihe, etwa indem 5=0 ist,

E(. 6 μ₰. 7½1. N) P(M, 6, 7, x)

bezüglich F(α, 1, †l, X) und Panen in ihren 2n ersten Gliedern übereinstimmen, dann aber 0˙2

so geht aus der Gleichung 18) hervor, dass die beiden Entwickelungen von

von einander abweichen.**)

62) Durch die Relation 60) kann die unendliche, convergente Reihe F(a, 1, 7, x), sowie der Quo- E(æn 61. 1. F(a, 5 7 X) yzn und yxn+† mit wachsendem n vernachlässigt werden dürfen. Aber daraus, dass F(æ, νι l.+ l. X) FG. 5. 7,) entspringende unendliche Kettenbruch gegen diesen Werth convergirt. Wenn jedoch derselbe über-

haupt convergirt, also Lim( D. den ⸗)= O ist und allgemein Po'n1 Pomn— 2

, auch in einen unendlichen Kettenbruch verwandelt werden, sobald

tient

2

einen bestimmten Werth hat, folgt noch nicht, dass der aus demselben

*) Ueber die Bedeutung von pman siehe III 17).

**) Die rechte Seite von 18) kann in eine mit der Potenz 22n 41

delt werden.

beginnende unendliche Reihe verwan-