F An— 61 72. n vn Vn— 1 in iſ Adae ee Ie ene e In—1

1 15-

8 bn= cen n— un Vn— 1 X b. dl de 3 6£‿ 11 3 Da 4.= ist, so ist b-= α u, 1 wenk à1= V. ist. 21 51 VI 2&+ 2— 74 42* 22— 4409 b.= A 1 ue V X und ae= 2. Ve V

Ein ganz anderes Verfahren hat Gauss eingeschlagen, um Reihen und transscendente Fune- tionen in Kettenbrüche zu verwandeln. Wenn wir die ebenfalls sehr allgemeine, hypergeometrische

2(l) 6. G1) 2 S 1. 2. 7. C1)

sein muss, gleich F(x, 6, 7, x)**) setzen, so ist 59) F(æ, 441, 71. xX) P F(a, 6, 7, x) i X.(-l, 71I, 2,*) 2e) oder 11

1( 7 e)= F(æll. 4ϑι l. 7ℳ 2.X) F(„ρ‿μαενϑμαl, x) 7 G-1) F(., 6£αl, 7—†1, d FGE, 1I. E L. A 1 F(,, 7, 1) 1(7—9) F(2l,.=l, 2.) 7 Gi). F(i,, ⸗ 1. S

Wenn wir diese Formel auf den letzten und jeden neu auftretenden Quotienten anwenden, so erhalten wir allgemein

F(we l. 41, 1) F(, 6, 25 X)

oder= 1.:(1— b X:(1—.— ban- X:(1— ban x.

.., welche entweder endlich oder convergent

Reihe: 1** X+

; folglieh

F(G- l. 4. 1„ 4+2 1 † 2,) FGS-n+ 1,2 2n+. 1,*) F(,.†ι μαl. 2n+. 1. X)

F(α †n, ‿‿†en, 2 n, X) (l) G I

G!) G-2)

60)= 1:(1— b x:(1— bz x:1—— ban⸗ X

61) b.— ˙(— 5) be—

„ G=1)

*) Die Functionen Fi, Fa etc. können so gewählt werden, dass Nenner(wie in dem obigen Beispiele) und Potenzen von x verschwinden.

**) Die Elemente a,, y, x der Reihe sind so zu wählen, dass die Reihe endlich oder convergent ist.

***) Gauss. Disquisitiones generales circa seriem infinitam 1812. 1. Theil.(Relation 19. Seite 183 der Werke III.)— Kummer in Crelle Band 15. Ueber die hypergeometrische Reihe, eine Fortsetzung der Abhandlung von Gauss— Heine in Crelle Band 34. Verallgemeinerung der hypergeometrischen Reihe; die Vorbereitung dazu im 32. Bande.— Stern, Lehrbuch der Analysis. 1860. Note XII.