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56) bn— tn tn—z Pn(tn—:,— tn) Fn-,(tn-,— tn)= tn. tn=2 Fn. Pn=„*), WO die Sym- bole Fn und Fn- beliebige Functionen bezeichnen, Fn eine Function von tn-,—tn und Fn- eine Function von tn——tn- 1. bi und ba werden direct bestimmt.

b 24 t1g b= a4 ti= ti Fi.

1ie Lf aa. i a,=r 214, 33

t.— t, ⸗ i.

, a 1. e.—* t.— tz; also bz= t

bi:(a4+ bz: az)== 5= 1: Geceheen a1 a2+ bz FI a2+. be be— tz P. Fz. Die übrigen Theilzähler ergeben sich aus 56): ba= tz ta Fa F etc.

. t 57) ti— te-Pts—.+(- 1) fitn= Ei+ tz. F.. Fa (t— tz) Fe-t ta tz Ez. Pa 1(ta— tz) Fs

+ tn— 2.tn Fn-.En

(t 2— tn)Fn—

Fi, Fz... sind willkürliche Functionen, müssen aber endliche, von Null verschiedene Werthe haben. Setzt man F.= F,=..= Fn= 1, so erhält man die nach Euler benannte Formel, aus welcher man wiederum mit Hülfe von II 5) zu der allgemeinen Formel 57) gelangen kann**).

58) Ist die Reihe:

241 83 1 41 2 U X ae Ls— 91 ½ mF ι L3 Il erss-.

71. 61 2 V2 61 62 G3 V n- an*** +(- 1) 1 e n 2*⁸ as. †. 1. n)n) gegeben, so ist 1 62. Sn Vn

en-* 12— 18—)

2, e...&n u. N Fi-ice-. en an. a 614 G2.. Hn-i. Gn Vn Vn- 1

tn i— tn—.(6n un— 1Vn— cen Un Vn— 1X

en+ An— An

Setzen wir an= nun-, vn— chn un vn— 1X, so ist

*) und an=(tn-1— tn) Fn.

**) Euler, introductio in analysin. Lib. I. Cap. 18. Heine, Verwandlung von Reihen in Kettenbrüche

2(ralles g Ie. Uater ee(1— 4a)(1-46) 1846 in Crelle 32. Nr. 20. Heine. Untersuchungen über die Reihe 1+(r u d Xx+„ Crelle 34. d) 1

Abschn. I im Anfang. Sikorski, Trzemeszno 1855. Stern, Lehrbuch der algebr. Analysis. 1860.§ 158. 159.

***) In derselben ist auch die hypergeometrische enthalten.

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