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A. ist= u F(, 1,, x) wenn= 0, v= 1 ist, 1 aber durch 7 ersetzt wird, und hat v

die Form: 1+˖=— X+ 2a-hl). X+ 0⸗⸗

2 701) Wird das Product gebildet, so liefert die entwickelte Eigenschaft n lineare Gleichungen, welche ausreichen, die Coefficienten ci, ca,.. en von po,zn zu bestimmen.*) Werden die durch

Auflösung des Systemes von Gleichungen gefundenen Werthe für ci, cz,.. cn eingesetzt, so zeigt sich, dass 20) porzn= F(— n,— Aϑ- n, 1—„— 2n, X) ist. Dasselbe Verfahren ergiebt: 21.) po,zn-== F(— n, 1—— n, 2— 7— 2n, X)**).

Aber der Ausdehnung desselben auf den allgemeinen Fall in welchem d S. Ne e.) t, V F(æ, 3, 7, 2)

treten Hindernisse entgegen. Es ist desshalb noch eine andere Methode zur Bestimmung von pozn versucht worden, welche auf die Relationen 3) und 4) in II, auf 6) in III und 17 in IV gegrün-

det ist.

Aus 4) folgt, dass 22) Fu,J,7,)= Pbun. F(en,5-†n-14 2n †1)— b,-4 X. Ppen.P(æl,S-nL,-2n- 2) ist. Ferner ist nach 17,)

FGO n— 5, 1— n—., 1— 7— 2 n) F(— n— 6,— n—,—„— 2n)

17⁰ (Cen r ler=n ee le) FG-n-— H †r— 1,—n— a†‿r— 1,—„— 27+ 2r)

KGII=n=rIeln. 2r* 2n) = 1:(1— a1x:(1-— a2 X:(1—..— a.r rx. F(rl— n—, r— n— 5, 2r— 1— 7— 2)

1:(1— a X:(1— a2 Xx:(1—-— aanX:(1—— Arx.

und zwar zeigt eine Vergleichung der a mit den b, dass

a4= ban, ax== ban 4, as= ben.. ann= bz ist. — 7 . 5 n Pan Koun— 1— a4 X:(1— a2 X:(1— 1— azn xX: 9)— Por— Pzn,o P4:21 Pen 1,0 Nach 3 ist daner poozn= paen dd en pore heer.

Wird die Relation 6) auf den neuen Kettenbruch 17) in gleicher Weise, wie auf 17 ange- wandt, so entsteht eine zweite Gleichung zwischen pozn—, und po'zn nämlich:

23) F(— n-— 6, 1— n a, 1—)— 2n). Porzn— F(— n- S,=n=A,— 7— 27)) pomn-1= ai d?2.. a2n aan- X. F(1— d., 1—, 2—)) b. b... Pn a2 n-.α α 1 5(1—-2, 1—— 2—).

*) Heine, Crelle Journal f. M. Band 32. besonders Band 34. Nro. 16. Abschnitt II Seite 297— 301. Die Untersuchungen beziehen sich dort auf die Funktion„(a,,, d, X), welche noch allgemeiner ist, als die Gauss'sche

und für dT=l in F(a, 9, y, x) übergeht.— Vergl. auch Gauss. 1814 methodus nova integralinm valores per approxi- mationem inveniendi§. 18. 19. Werke III. Dort entwickelt G. das Gesetz für die Nenner der Näherungsbrüche von 1 442.„ 3. 3 4. 4— 21(k 3 be.(les tz mer= 1 I 2. 9 8“.

**) Heine, Crelle Journal. B. 34 Relation 69 und 70.