1² Im Allgemeinen wird, auch wenn für die Theilzäbler ein einfaches Bildungsgesetz besteht, (r) 1 4 hm,n sich nicht einfach durch m,n und r. ausdrücken lassen. Desshalb wird auch p'mpn selten als explicite Funktion von m und n dargestellt und der Fortgang der Brüche Km,n im Voraus beur- theilt werden.*)

F(ç. 6-4 1,+ 1. X) F(a, 6, 7, L) hat, lässt wegen einer Eigenschaft der Funktion F**) eine besondere Behandlung zu. Es ist

17. P(ar 1 l. 9) ) T(a, 77. 2 x) F(G-αι+‿1,«᷑n+ 1 2n+ℳ 2, ⸗ 3— biX:—.—. 1— 22 4iI a t E 1- ban- X F Gn-Ol, ᷣ‿n, 7 2n †1,).

27 2 1:(1l—b. x.((1. ban x. FE(æin, G † l; 7—+ 2n 41, 1. 8)

Der Kettenbruch, in welchen Gauss den Quotienten verwandelt

TF'(rn, Gnn, 2n, M .... U.. Der erste Quotient werde vorläufig mit 5 der zu ban x gehörige mit yzn, der folgende mit vmn+; bezeichnet.

Rorn= 1— b. X:(1,— balx(1 n 2.(4 ba 1 301 n= Len Dn

Ram- pn X— 1— bam X(1—...„.(1— bn. X 1)

Aus der Relation 6) in III folgt, dass 18.) upoan- VPtan= ba be.. ban-a. 1 11 F(Hapn-Ll, ,n 1, 2n 2,

Also ist u n- FGOn I ‿⁵ε † 1, 7+ 2n+ 2.) 19.) V Deen pian= bi bz.. bzn † 1. X.

F(a,, 7X) 3 3 3 n-— 9.; Die rechte Seite kann in eine mit den Potenzen X◻1 beginnende nach Potenzen von x stei- gende Reihe geordnet werden; die ersten 2n Potenzen mwüssen desshalb auch in der Differenz fehlen und weil der Subtrahendus als ganze Function vom nten Grade die u ersten Potenzen von x ent-

.. U..— hält, so müssen in der Entwickelung des Productes v Poan die Coefficienten von u s,

Se in gleich Null sein. poan ist vom n ten Grade und hat die Form:

1+e, x-Pc, I2 fe.+ en Xn.

*) Die Werthe der Reiernoheene von der Porm 1:(1+(a+† 1)(1+(a. 2):(1...:(1+(alen): 10 und von der Form 1:(1+ X:(1+ex:(1+..:(1en- 1 x: 1) werden durch dieses Verfalren gefunden. Wor- pitzky§ 8. 9.

8⸗) Gauss: Werke III. disqu. gener. circ. ser. Relation 19. Seite 183. in Bezug auf die Allgemeinheit der vop ihm entwickelten Kettenbruchform sagt Gauss. Practiones continuae in art. 12. erutae maximi sunt momenti, asserique potest, vix ullas fractiones continuas secundum legem obviam progredientes ab analystis hactenus erutas asse, quae sub nostris tamquam casus speciales non sint contentae. art. 13.