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Daraus folgt, dass in keinem Gliede von p'm,n Zzwei aufeinanderfolgende Theilzähler„r,

Sr+., vorkommen. Jedes andere Dr ist

„ 1 0. 1,= 1 0.—1 1 1„ 6 60 1 6 1

Es ist demnach: 14) pmm= 1+ Xr † Dr 64 X. 6. 3—f..

() Wird unter m un die Summe der als Producte betrachteten Combinationen r ter Klasse verstanden, welche aus den Theilzählern ohne Wiederholung und ohne Versetzung so gebildet sind,

dass nicht 2 consecutive in demselben Producte vorkommen, so ist (k)

(9 0 14˙.) P'm,n r— 1+ Sm+ 1,n+ m+ ,n—+ Sm+on*) die Stelle von bm, also m X an die Stelle von 9m,**) 80 ergibt sich k)

0) 6)( 14⁰) P'm.n— 1+ Hm †,n. X+ dm+t,n x²+—+ m Ht,n xk 2

Tritt bmx an

In den Relationen 1) und 2) müssen die Glieder, welche gleich viel Theilzähler als Fac- toren enthalten, auf beiden Seiten gleiche Summen bilden, so dass folgende Gleichungen gelten, welche

zur Bestimmung der Coefficienten dienen:

(r)(r)(r- 1) 15.) 8m, n 9m-,n m 44 m+ ,n 5)

10 0) c-u) 16.) 8m,n— 9m, n—1¹ Bn 2 Gm, n=2.

19)

4 *)— n—m+ 1— 2 2 ½(n— m) 877 bm+rn— dm 2 31 ℳ gn; m lean— Am †. m+. 6m*+s+ Em. dm+..„m+s+..+ m+. Am+ 1. m+s Gn- 4- u— 2. dn *⸗) IV. 13. **4) z. Beisp. In dem Kettenbruch 1:(1+(a+):(1+(a+r) X:(1+...:(an) X: 1) haben

die Theilzähler die allgemeine Form(a-m) x. Buu ist— (2 m a hen 1) 1— 0(* 1) ℳ ◻()=( CAn) r! 21 T(Bet E, 2r 1)„ L)

Worpitzky.§. 8.