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Die Zahlen ad, al,... bi, bz,... könuen ganze oder gebrochene, rationale oder irratio- nale, reelle oder complexe*) Zahlen sein. ao, ai, a?... an sind die Theilnenner des Kettenbruches, bi, bz... bn die Theilzähler desselben. Sind sämmtliche Theilzähler=+. 1, und ist der Theilnenner am für jeden Werth 0, 1... n— 1 des Index m die grösste in dem positiven Km enthaltene gauze Zahl, so werden die Theilnenner auch unvollständige Quotienten, die Zahlen Ki, Ka,.. vollständige Quotienten des Kettenbruches genannt.

Wenn man den Kettenbruch bei irgend einem Theilnenner abbricht, so erhält man einen

Näherungsbruch desselben. 0.= Ko,o= Eaxg heisst der nullte, Ko H= Qll ö= ao+ ba der

1 do-o do-¹ 24 erste, Kom= Pe der mte Nährungsbruch. Das Symbol po,—, soll 1, qo,—4 0 bedeuten. 0m Die allgemeine Form findet man auch in folgender Weise geschrieben: ao+ bi:(ai+ b⸗:(a, † bs:(+.+ ba: an) und angedeutet durch das Schema: ( b. bz. ⸗ 14) 20 21 23. an Sind sämmtliche Theilnenner positive ganze Zahlen und sämmtliche Theilzähler= J. 1, so wird der Kettenbruch einfacher(normaler, gemeiner) genannt; nimmt man in diesem für die Theil- zühler den Werth— 1 statt+l, so entsteht der negative Kettenbruch**); zum Unterschiede wird der ursprüngliche positiver Kettenbruch genannt. Zur Bezeichnung dient für diesen das Schema — 8— (ao al a.. an), für den negativen ba 21e A Secan). Der Kettenbruch(an an—, an— z. a, al ad) heisst die Umkehrung des Kettenbruchs (ao al az.. an— z an—, an). Der Kettenbruch(ao al ax... az a ao), in welchem die gleich weit von den beiden Enden abstehenden Theilnenner einander gleich siud, wird symmetrischer Ket- tenbruch genannt.

Hervorzuheben ist ferner die PForm derjenigen Kettenbrüche, deren Theilnenner sämmtlich = 1 sind.

Hier ist ao= 2.=— an— 1

*) Worpitzky. Untersuchungen über die Entwickelung der monodromen und monogenen Funktionen durch Kettenbrüche. Berlin 1865.

*) Stern Abhandlungen der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Goettingen Band XII. 1864.