Der Keitenbruch.

Inhalt: I. Erklärungen, Bezeichnungen.— II. Hauptgleichungen.— III. Folgerungen.— IV. Berechnung von pm,n.— V. Der unendliche Kettenbruch. Untersuchungen über die Convergenz desselben.— VI. Folgerungen.— VII. Verwandlung von Ausdrücken in Kettenbrüche.

I. Erklärungen. Bezeichnungen. Verbindet man durch Addition eine Zahl ah mit einem Bruche bi„ dessen Nenner K, eben- 1 falls als die Summe einer Zahl a, und einer andern in Bruchform 22 erscheint, so entsteht ein Aus- 2 druok K von der perm a, † b;. Derselbe wird Kettenbruch genannt. Der Nenner K, kann a4+ bz Kz

dieselbe Form, wie Ki, haben und überhaupt Km= am—— sein für jeden Werth 1, 2, m 1

3... n— 1 des Index m. Die allgemeine Form eines Kettenbruches ist demnach, wenn an statt

Kn gesetzt wird:

— b. K= a20+ b. K essag ehe a4+ ba al+ b. a.+ bz oder nach der gewöhn- a,+ bz ag+ lichen Schreibweise: ag+. † Pb

an an Ist es erforderlich, den Index des letzten Nenners hervorzuheben, so schreibt man Kon

für Ko; Kion für K,. Km,n für Km„). *) Stern. Theorie der Kettenbrüche im Journal für die reine und angewandte Mathematik Band 10.

1836. Stern. Lehrbuch der algebraischen Analysis 1860. 13. Kapitel. nro. 139. Eliminirt man aus dem System der Gleichungen:

X— a0 b;... 3. u⸗ Die Grössen X1;.. In—:, so erscheint x in der allgemeinen Form

1 b eines Kettenbruches: n= 4 M. k= an P. k .. 241— bz —— a.+†..+ bn Serret. Handbuch der höheren Algebra, In— 1= an—, bn an deutsch v. Wertheim 1868 I. pag. 8.

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