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Rechnung, dass der Winkel SdO, oder wenn iO parallel zu Sa gezogen ist, der Winkel dOi für das rothe Licht 42⁰2, der Winkel Seo für das violette Licht 40⁰ 16“ sein muss, wenn die wirksamen Strahlen das Auge treffen sollen.
Der Winkel coc“ wäre demnach, wenn die Sonne ein einziger leuchtender Punkt wäre, 42 ⁰2— 40 16“ 1⁰46 Da aber die Sonne selbst eine Breite von 31“ hat, so beträgt die scheinbare Breite des Regenbogens 2⁰° 17/²⁶).
Denkt man sich die ganze Figur um die Linie Oi gedreht, so entstehen Kegelflächen, in deren Spitze das Auge O ist, und es leuchtet ein, dass alle Tropfen in der vom Winkel i Oc beschriebenen Kegelfläche gleich dem Tropfen N dem Auge violettes Licht zusenden, während dasselbe aus dem nämlichen Grund von den Regentropfen, die in der vom Winkel iOc beschriebenen Kegelfläche liegen, rothes Licht empfängt. Wir müssten deshalb einen ganzen rothen Kreis, einen mit ihm concentrischen violetten von kleinerem Halbmesser und dazwischen die übrigen Farbenkreise erblicken, wenn nicht dieselben durch den Horizont Oh unterbrochen würden. Da durch den Winkel cOh die Höhe des sichtbaren Regenbogenstückes bestimmt wird, so ergiebt sich leicht, dass nur so lange ein Regenbogen
gesehen werden kann, als die Sonnenhöhe kleiner als 42⁰2 ist. Denn es ist cOh cOi— iOh; wird aber S'e bis zum Durchschnitt mit der Linie Oh verlängert, so ist auch Winkel iOh 0/h8S“ Sonnenhöhe, und da cOi SdO 42⁰2“, so gilt: Winkel cOh 42 ⁰2%— Sonnenhöhe.
Geht die Sonne eben unter, so erscheint der Regenbogen im Osten und ein in der Ebene stehender Beobachter erblickt den Regenbogen als Halbkreis, je höher aber die Sonne steht, desto kleiner wird der sichtbare Bogen. Könnte das Auge 42⁰°2“ unter den Horizont hinabsehen, so würde es einen ganzen Kreis erblicken; es ist deshalb klar, dass man mehr als die Hälfte des Regenbogens erblicken kann, wenn man auf einer isolirten Bergspitze von geringer Breite oder auf einem hohen Thurm steht. Da die Sonne, das Auge und der Mittelpunkt des Regenbogens immer in einer geraden Linie liegen, so folgt daraus, dass mit Veränderung des Standortes der Regenbogen seine Lage ändert, so dass von verschiedenen Beobachtern ein jeder seinen eigenen Regenbogen hat.
Ausser dem eben besprochenen Regenbogen sieht man oft über demselben einen matter gefärbten mit dem ersteren concentrischen Regenbogen, an dessen äusserer Seite die violette und an der inneren die rothe Farbe erscheint. Während bei dem Hauptregenbogen nur eine Reflexion stattfindet, er- fahren hier die Sonnenstrahlen eine zweimalige Reflexion. Fällt auf einen Regentropfen M der Sonnenstrahl Sa(Fig. 6) so auf, dass er in a gebrochen, in b und e reflectirt und in d abermals gebrochen wird, so gelangt der am meisten gebrochene violette Strahl dv und von einem zweiten Tropfen N der rothe Strahl red' in das Auge O. Fallen nun bei gehöriger Lage der Tropfen Strahlenbündel auf dieselben, die parallel und ganz nahe neben einander austreten, so empfängt das Auge O von dem Tropfen M ein violettes, von dem Tropfen N ein rothes Strahlenbündel und von den dazwischen liegenden Tropfen die übrigen prismatischen Farben. Denkt man sich auch hier die ganze Figur um die zu Sa parallele Gerade Oi gedreht, so ist wieder einleuchtend, dass das Auge einen prismatisch gefärbten Bogen sehen muss. Die Rechnung ergiebt, dass der Winkel d Oi für das violette Licht 54 10“ und der Winkel d'Oi für das rothe Licht 50⁰58“ beträgt, woraus hervorgeht, dass der Nebenregenbogen sich über dem Hauptregenbogen befindet, eine Breite besitzt von 3⁰43 und dass der Abstand der rothen Farbe im Haupt- und Nebenregenbogen 8⁰ 56“ beträgt²¹*).
2⁶) Maurolycus setzte die Breite des Regenbogens dem scheinbaren Durchmesser der Sonne gleich. 21) Die Theorie des Regenbogens findet man unter Anderem in der Schrift:„Die Theorie des Regenbogens von Dr. A. E. Aderholdt. Jena 1858“, in welcher auch die dunkele Zone zwischen den beiden Regenbogen erklärt wird.
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