p b 2 x b

Coordinatenanfang. 1——). Wenn darin X= G geſetzt wird, ſo erhält es den a 1= 55 Werth=— 4 als trigonometriſche Tangente des Aſymptotenwinkels. Für a= h, die gleichſeitige Hyperbel,

iſt ſie= 1, alſo der Winkel= 450. 4) Maxima und Minima fehlen, da 1 durch kein x zu 0 werden kann. Am Scheitel iſt die Tangente d X

2 1 ſenkrecht, weil für x= a das 4.— 0 wird. X 3. V as*+ b 4x ²... 5) Der Krümmungsradius o== ag, hat dieſelbe Formel wie der der Ellipſe, nur daß ihm

das andere Verhältniß des y zum X andere Werthe giebt. 6) Die Evolute entſpricht ebenfalls der der Ellipſe: eh u. b Für a= h, die gleichſeitige Hyperbel, iſt die Evolutengleichung: 8= B[a(2 a)¹,

auch eine merkwürdige Curve mit Aſymptoten.

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§. 32. Die Curve des Caſſini, auch Lemniſkate genannt. Ihr Geſetz iſt, daß das Product der Entfernungen jedes Curvenpunktes von 2 befeſtigten Punkten(wie bei der Ellipſe die Summe und bei der Hyperbel die Differenz derſelben) eine Conſtante ſei(Fig. X.).

Gleichung:[(a †. x) yeIl(CaW=(S* a= †=)“— 4 a=x oder auch y== J 4 a*xX(a⸗ 4.)

X(az²—(X2+ ²))

An dieſer Curve ſind vorerſt mehrere charakteriſtiſche Fälle zu unterſcheiden, je nach der ſpeciellen Annahme der Conſtanten.

d und 2— dxX

1) c= 0 geſcet, wird v==I== 2 ax=(a. w). Dieß wird für X= a zu 0, in jedem andern Fall imaginär. Es deutet auf zwei Einzelpunkte(Fig. X.)

m und n, welche um a zu beiden Seiten vom Coordinatenanfang liegen.

5 2) ce größer als 0, aber kleiner als a, z. B. c= 2⸗ ſo wird y= 16 f 4—(a*+† X*). a4

Man ſieht ſchon, daß hier für X= 0 der Werth für y wieder imaginär wird, da fia—= a¹, ebenſo für

3.. a4, 27 65 2— 7„ kleine Werthe des x, aber für x=— a wird 16 4a= a-= 22, alſo y reell—, für größere x, 1 257 5 Die C z. B. X== 22, wird+ 16 a1= a 16= 5 a¹, alſo y wieder imaginär. Die Curve zeigt 2 getrennte Ovale 8z und vw. *) Ehe man hier und in ähnlichen Fällen x= 0 oder= o ſetzt, ſuche man dem Werthe immer eine Form zu geben, die nicht

das vieldeutige Reſultat 4 oder 5 zur Folge hat.