—

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b

y=— b, alſo 5=. h. für die poſitive Ordinate negativ, für die negative poſitiv. Dieß iſt das

2

Zeichen für ein Maximum an beiden Zweigen.

4) Aſymptoten fehlen

— V(a4y2²+ b 4X 2) 3

5) Krümmungskreis== Si 6) Die Evolute ſoll noch einmal einzeln entwickelt werden: d 14+( 3 u+ d)² dx D 4 2² 22 ys(a2— b ²) v=6=—= GG. 20= ͤͤ(lau⸗—2 y. dx2² dx²+ dy d(V(a2— b2 † yb4) bx X(a?2— b ²) X— a=( 4 279) G), hier= f 3 Aus dem erſten: 3=— 1r(a*— b²) . 83 und dem zweiten: 45(a*— b.). 3 3 Daraus: aa= 2(a⸗ b) und 6 b— 2 2 2 (da)“= 5(a*— b ²)5(6 b)*—= b ²):

(Ka)i(b)’=(aa— b)s 2. Nun läßt ſich die Mittelpunktsgleichung der Ellipſe auch ſchreiben: 12 4.= 1, alſo(ca) t. 35)*=(as— B).

b² a²

— 3 a2— pb²)5—(aa)s Daraus die Evolutengleichung: 6= 2l 5 Lani.

Dieſe intereſſante Curve kann hier nur der genaueren Betrachtung empfohlen werden. Sie enthält den in§. 25 angedeuteten Fall einer ſenkrechten Tangente im Marximum, denn ihr Differentialquotient 5 wird

ad. Wirh en 0, alſo dort(am Krümmungscentrum der Scheitel

für= 0 unendlich. Für a=

der großen Ellipſenaxe) wird die Tangente wagrecht, Wnh ge wie bei der Ellipſe ſelbſt.

Wird a= b, ſo wird die Evolutengleichung 3=.= 0, d. h. die Evolute des Kreiſes iſt ein Punkt, ſein Mittelpunkt.

. 3 3 85 D2 2 §. 31. Die Hyperbel. Mittelpunktsgleichung: y= dy Lbax d 2y b4 i a*y dx2² a²y3*

1) Die Curve breitet ſich mit dem wachſenden X aus. 2) Sie iſt ebenfalls concav.

— 1 2v 2— b2X2 b ² 3) Aſymptoten ſind da, denn p=„= 45 dXx a 2y J

dx b 2X2— a2y ² a²

—= Xͤ——————

d 5 A d) b ² 8

Setzt man« und alſo auch y=, ſo werden p und 4= 0, alſo gehen die Aſymptoten beide durch den