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die Veränderlichen und enthält(veränderlich ſind ſie, inſofern man ſie als Functionen der Veränderlichen x und y anſehen kann). Dieſe Gleichung gilt für den geometriſchen Ort des Krümmungscentrums(ſo nennt man den Spielraum, welcher einem Punkt nach irgend einem Geſetze eingeräumt iſt). Die Curve, deren Coordinaten&und 6 ſind, iſt, wie oben gezeigt, Evolute der Curve, aus deren Coordinaten x und y das«

und B abgeleitet iſt.

Beiſpiele.

. SH;„ r 2 dy d ²y a2² §. 29. Dii e Parabel. Scheitelgleichung Fs= öax, daraus= 2 und er 1) y poſitiv genommen, macht den erſten Differentialquotienten poſitiv und umgekehrt.— Die Curve breitet ſich nach der Seite der poſitiven Abſciſſen aus(§. 23). 2) y poſitiv, giebt den zweiten Differentialquotienten negativ und umgekehrt.— Beide Curvenzweige ſind gegen die Abſciſſenare concav(§. 24). 3) 0, giebt y= 0. Es giebt kein Maximum oder Minimum, als für Abſciſſen, d. h. je weiter die x wachſen, um ſo ähnlicher liegt die Tangente einer der Axe parallelen(§. 25). dy 4) bLb 2 2 1 X oder y= oo geſetzt, werden p und q= 0. Es ſind keine d 2„2² Aſy 26 4„ Aſymptoten da(§. 26). dy a 1 d 6 N2 e(r e)[ ſe⸗ 5) Der Krümmungskreis, deſſen o= b—— e— dX d²) 2(da 2))2 dXx ²(d²y) ²

.C( Gs 5 45

dS— a² dy 2 3(a2²+ 4 y ²)3 5„ 8. V(a*+ 4ab)* Nun iſt 1+(⁶) 1+ Pr und(*¼(A))———, die Wurzel daraus=——

(4) 8 ³ und dieß durch den zweiten Differentialquotienten dividirt, widd== e e4u d,. v 2 a

Das=— ⸗Zeichen deutet darauf, daß für den poſitiven Parabelzweig das Krümmungscentrum auf die negative

Seite fällt und umgekehrt. Für den Scheitel C= 0) wird 6== 2. 6) Die Evolute, deren Gleichung 32= 16( 2) ſ Die Evolute, dere g B= a(—*) itt ſchon in§. S entwickelt.

§. 30. Die Ellipſe. Mittelpunktsgleichung: y= 4,(a. 2).

d) b2x d 2y b4 d a dx a): 1) Beide Zweige nähern ſich der Axe(§. 23). 2) y giebt einen negativen zweiten Differentialquotienten und umgekehrt.— Die Curve iſt concav. dy b 2 x bx. 3)=—==— ö= 0 giebt X= 0, alſo parallele Tangente. Für X= 0 wird aber

dx a*y aV a²2— X2