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Regel: Das Differential eines Productes von Veränderlichen bildet man, indem man jede mit dem Differential der andern multiplicirt und die Producte addirt. Begründung: a=(X X* k) y h)= Xy †Xh † yk† hk

aà= Xy

0= Xh+ yK+ hk und 53— d 3

Grenze 4=— X wie oben. X X

Es gilt dieſe Regel auch für mehr als 2 Factoren und ſolche, die ſelbſt zuſammengeſetzte Functionen ſind.

Z. B.* b) y*x= c (X X dx+ b)(G 2 ydy+ dy*)+ dx)= c giebt mit Weglaſſung höherer Potenzen der dx und dy:

+ b) X 2 X*ydy+ 2 y Xdx X by dx+ 2 bxydy— C

(X+ b) yX— e

2 X*y dy † 2 bxydy † 2*XxdxX X by*dX= 0

oder 2 y. G† b) xd(x. b) Sd.F Xdx= O0.

Das erſte Glied enthält nämlich das Differential von I, mit den Factoren b und x multiplicirt, das zweite das Differential von x mit den Factoren«ℳ b und y, das dritte endlich das Differential von X+ h(welches nur dx iſt) mit den Factoren y“ und x multiplicirt. Alſo: das Differential jedes Factors wird mit den andern Factoren multiplicirt und alle Producte ſind zu addiren. Die Bildung des Differentialquotienten iſt dann leicht: SFßä= e dx 2 y(X+ b) X §. 17. Was conſtante Factoren einer Veränderlichen betrifft, ſo ſieht man an dem Beiſpiel von§. 10 y= ax ſchon, welches ſich in y+ dy= ax+ adx und nach Abzug der erſten Gleichung in dy ä= adx ver⸗ wandelt, daß ſtatt des Differentials eines Products aus conſtantem und veränderlichem Factor das Product aus dem conſtanten Factor und dem Differential der Veränderlichen geſetzt werden muß. §. 18. Brüche. Um das Differential eines Bruches zu finden, ſetzen wir den Fall, daß 3= v, wo

v auch eine Veränderliche iſt, ſo werden wir ſtatt dy das Differential des Bruches ſetzen können.

dx

— vdy 5 3 35= v oder X= yy giebt nach§. 16 dx= ydv † vdy, alſo dv= oder für v wieder ſeinen

dx—= d Werth geſetzt= S giebt es d)— 5 1 woraus die Regel zu ziehen iſt:

Das Differential eines Bruches findet man, indem man den Nenner mit dem Differential des Zählers und den Zähler mit dem Differential des Nenners multi⸗ plicirt, letzteres Product von erſterem ſubtrahirt und dieſe Differenz durch den auf das Quadrat erhobenen Nenner dioidirt.

aX ² 2 a(b+ X) Xdx— axdx dy 2 ax(b+ x)— ax.² Beiſpiel:— b x: dy—(+ O2. Alſo d⸗—. §. 19. Iſt Nenner oder Zähler conſtant, ſo vereinfacht ſich dieſe Regel, indem das Differential der Con⸗

ſtanten ſelbſt= 0 das eine Glied der Differenz zum Wegfallen bringt.

„„ d Beiſpiele: bd d d— n— be=, was auch nach§. 16 zu finden war. dy a