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Regel: Das Differential einer Wurzel, d. h. einer Potenz mit gebrochnem Exponenten, wird ganz nach der Regel der Potenzen geſucht.

Begründung der beiden letzten Regeln.

1) y= Xn. Durch Wachſen des y und x entſteht h(xX= k)“—--1kK e 2L- XI.. y— n davon ab und durch k dividirt, entſteht: Da jedes folgende Glied der rechten Seite k enthalten muß, ſo bleibt für das Verſchwinden des h und k die Grenze 3= hXn- l. 2) y— M oder yn= X, alſo nach dem Vorigen: 3= nyn- e een. Hder 1— hat zur Grenze: 3— 1 i in dr ee w engeſeßt, atſitt Eiſeserrs Ke t lrssen er i n n Nun ſtatt y ſein Werth VX= X eingeſetzt, giebt: 42 7-1— n„ wie oben. nxX n

§. 14. Iſt der Exponent ein Bruchproduct, ſo findet noch dieſelbe Regel ſtatt.

n m 3. B. y= Vm ⸗, ſo ſetze man yn= Xm. Nach§. 12 iſt alſo nynidy= mxm-ldx,

mxm- 1 dx——

dy= w Statt y ſetze man ſeinen Werth: mxm- 1 dx m m(n- 1) m*1

m dy m(n— 1) 1 1 dx 1 dx.

nX 5 Z. B. für den ſpeciellen Fall ʒy= VXS= X: 3 a dy x= ldx xax und 3— 1 §. 15. Summen und Differenzen. )= X= c. Wenn y und x wächſt:

Nt dy-ᷣ 2 xdxl d x ax c y—*=c davon weg

dy= 2 Xdx== dx(+ dx*) und 48— 2X=F I. X

Regel: Das Differential einer Summe oder Differenz iſt gleich der Summe oder Differenz der Differentialen der einzelnen Glieder. Conſtante Größen haben 0 zum Differential, weil ſie keines Zuwachſes fähig ſind.

§. 16. Producke.

a= Xy wird durch Wachſen a(X+ da)(y+ dy)= Xy Xdy † ydx+ dxdy

2— Xy(letzteres Glied nach§. 11 auszulaſſen) 0= dy ydx und 8—*. 8 5 dx X