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die Reſultate ihrer gründlichen Forſchungen, Erfindungen und Entdeckungen zu benutzen, verſchmähen es leider noch viele Lehrer der Neuzeit davon Gebrauch zu machen, anſcheinend aus Uebermuth, in der That aber nur aus Scheu vor der geringen Mühe, welche die mathematiſche Betrachtungsweiſe mit ſich bringt. Sie ziehen es daher vor, die Kunſt lieber nur von höheren Eingebungen abhängig zu machen, weil ihnen die Sache dadurch bedeutend leichter wird, als wenn ſie ſich die Abhängigkeit der Kunſt von der Natur durch Anſtrengung des Verſtandes wiſſenſchaftlich klar machen wollten, ohne zu bedenken, daß ſie dem Verworrenen Thür und Thor öffnen, daß einem angehenden Künſtler nichts nachtheiliger iſt als eine gewiſſe Scheu vor dem Denken, jene Trägheit des Geiſtes, die nur immer in Entzückungen ſchwärmen, nur genießen, aber keinen Genuß zuvor durch redliche Mühe und Arbeit verdienen will.*)

II.

Das Zweite, was wir hier abhandeln wollten, war die Aufſtellung der Mollton⸗ leitern.

Haben wir mit dem Monochord zum Grundton C der ganzen Länge durch Theilung der Saite in gleiche Theile und Berechnung der Transverſalſchwingungen dieſer letztern außer den Oktaven C c C E ac. den Durakkord C E G gefunden, dann iſt es etwas Leichtes auch zur Quarte F 1 2 4, 8 1 2 2 den Durakkord 1 4 Arund zur Quinte G den Durakkord G H d und nach der Vielheit der

3 2 Schwingungszahlen folgende Tonleiter für Cdur aufzuſtellen: 4 2 C D E E G A H G d en ec. 1 8, 3, 36 8 et 5 3 in welcher die untergeſetzten Zahlen die gleichzeitigen Schwingungen der Töne im Verhältniß zu ein⸗ ander meſſen. Da ſich aber die Schwingungszahlen umgekehrt wie die Saitenlängen verhalten, läßt ſich die Cdur-Tonleiter auch rückſichtlich der letzteren ausdrücken, wie folgt: CD EF GA HHecdeizan e. 1 1 3

1 4 3 2 5 1 4. 2 3

56 5 4 3 5 S5 2 3 5 8 und wenn wir dieſe Theile auf der Saite durch einen untergeſetzten Steg abgrenzen, ſo werden ſie geſtrichen die ihnen entſprechenden Töne rein erklingen laſſen. Alle die Töne, welche wir hier auf dem Wege der Kunſt mit dem Monochord abgeleitet haben, laſſen ſich in derſelben Reihenfolge auch mit der menſchlichen Stimme hervorbringen, wenn man dieſelbe ganz naturgemäß und ungezwungen gebraucht, nur hat man im letzteren Fall kein Mittel um die Schwingungszahlen zu finden, wozu gerade das Monochord dient. Es ſind alſo, demohngeachtet daß das Monochord gebraucht wird, dieſe Töne dennoch von der Natur ſelbſt gegeben. Daher werden auch alle Folgen, welche wir hier⸗ aus ziehen können, als natürlich begründete angeſehen werden müſſen. Vorzugsweiſe gilt das von den Schlüſſen aus den Schwingungszahlen. Denn gerade dann erſt ſind wir im Stande das Na⸗ turgeſetz irgend einer Erſcheinung beſtimmt zu erkennen, wenn wir es in mathematiſchen Formeln auf⸗ faſſen gelernt haben, und das iſt mit den Tönen glücklicherweiſe längſt der Fall, wie wir ſchon oben anführten.

*) G. W. Fink's Syſt. d. muſ. Harm.§. 6. Aber obgleich der Verf. dieſer ſchätzbaren Schrift das oben Geſagte offen bekennt, ſo iſt er doch nicht entſchieden u. vorurtheilfrei genug, ſeine Anſichten in der That rein durchzuführen.

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