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dieſelben die Kanten der Suplementarecken der Ecken des Polyeders. Nach(2) iſt abenn R, Punnn

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2 81342,110 8,R n 4 eR. J oder J N(4 e 8)⸗Rm AeEail.87(5) 1049 859 Setzt man(4) und(5), einander gleich, ſonexhält, man wieder(3)⸗ gind eg ie T n A1 A 12. Die Summe aller Ecken eines Polhede agenimnsn esn man die einzelnen Ecken nach

61) addirt: p Tſe A rAl:+ p † 1=KAA zpS † q ꝓ†† A= o. 2 E=w.(2 3 on tlig(8) Bmrroß zid lind aig u. 2 E w“—(2— 4) R L A M+ o

2 X E SNS(G w)— 12(+ n 4..)— 4 el R wo m'“, n“*. die Anzahl der Kanten der einzelnen Ecken bezeichnet.*„ een wein Nun iſt N(w“—ℳ wÄ) ir: 12 Ney, die Summe der Rachennintt der einzelnen Ecken gleich der doppelten Summe der Flachenwinkel des Polyeders und n⸗ † h...= 2 k, die Anzahl der Kanten der einzelnen Ecken gleich der doppeltenAnzahl der Kauten des Pyolheper8, dg jeder Flächen⸗ winkel und jedg, Kante des Polyeders bei 3, Ecken voxfommt. Sett man dieß. ein, ſo; n a10h n0 nun unn EH r MNA 2(kr-OR ierile„i zic iblrn önn i b0 06)— 210 Seh man von einem Punkte innerhalh eines Polyeders Gerade nach den Ecken deſſelben, ſo er⸗ häl t man, wie oben bemerkt, die Kanten von Centralecken, welche den, Seitenflächen entſprechen. Das Stück einer, Centralecke, welches in dem Polyeder liegt, iſt wieder ein, Polyeder, das wir eine Pyrg⸗ mide nennen. Die Anzahl der Kanten K der Pyramide, welche in einer mrkantigen Ecke liegt iſt als⸗ dann um n. 4 größer wie die Anzahl. der Ecken dieſer Pyramide 3K-ern 1e alh zunn nsclid med n Sind a, b) c, ⸗ Fig. 8 die n Eckpunkte eeinen Seitenſtäche des Polyeders, iſt O das Centrum, und bezeichnen wir mit ab, bee. a0% bo en die Flächenwinkel, der Pyramide an den Kanten ab, be,. ao0, bo.. die Flächenwinkel der Pyramide an den Kanten ab, be. a0, bo.. mit Ea, Eb.. E bie Ecken der Pyramide an den Punkten a, b,..., 6, ſo ir dach dey bis nini iltnsfk Limm neeEa E b EO 394 ber ε+ aork bon.(21.— 1) R nar hah 2, Bedenkt man, daß 1nh 4P,2 Bn E 89 aa 4* 1e IRAr Pli ält u9. 8r. Die Summenwert! 2, de. iSlan aller Pyramiden; 1— den Punkt O addirt, gibt, weil die Summe der Ecken a, b.. der mamiden gleich der Summe der Ecken des Polyeders,— E; die Summe aler Ecken bei mand R) und die Summe der Flächenwinkeln ab benen der yramidems gleich der Summe der Flächenwinkel des Polyeders acdN wrri hilmhn unm ee enrlo negimhgen 8194 bun bhat nAbDl=rN Whn(2f.4) Rl n lid eglid f. n⸗(7))= id ſun idernof Setzt man(6) und(7) eeinander gleich, ſo erhält man wieder(3). in mnfüm ni iümgen 13,1 Dieſe Beziehungen gelten nur, ſo lange man von einem Punkte des Polyeders aus Central⸗ ecken ſo nach den Seitenflächen legen kann, daß ſie den Raum um den Punkt, nicht mehr und nicht weniger, erfüllen. Nun iſt dieß immer bei Polyedern der Fall, welche nach unſrer Beſtimmung durch ganze Ebenen aus dem allgemeinen Raum geſchnitten werden; wir können aber auch zeigen, daß dieſe Formeln noch beſtehen, wenn von den Ebenen nur die Stücke genommen werden, welche den Raum des Polyeders