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2ig„Unterſuchen wir,nuf wieviele Arken mman ſolche Centralecken un einen Punkt legen kann, ſo eer⸗ halten wir, da ſowohl m wie n größer wie 2 ſein muß, folgende Fäͤlleitcei nid mafninnn . 1) Stoßen 3 dreikantige Ecken an einem Strahl zuſammen, ſo erhält man, m= 3 und n= 3 in die beiden letzten Formeln eingeſetzt 1 4510) chjirtemorten»loin af() chon b znis in ell cnimin niy pnircfin, due i Oet RIrSminnd, H dnh heinmlae werd Hlnien 4= 2u20 Anisd dun gi 3.1enf RI al. mandogeg eni iee 2147 5,ft di ba ſa u dn.ai38 ſb an r an faf närnd en h did nt 9= doa binict 5b5 3) 8 d a5 mug hund did Sr Li oni RI Naf n 6 matnn h ig ln„lied„laig af n 19375 f li—— 5 dind 420 afſ⸗ 5 489 506 55 4A u u79 nrolisd 7. nſi0 dun nmalid Inn 4) Iſtum b?b undmg, ſdar laO; 84 NioOh fi r ihe ri e i d Würden mehr dreikantige Ecken an einem Strahl zuſammenſtoßenz ſo würdenmmn m 2m, und man erhielte einen negativen Inhalt und eine negative Anzahl der Ecken, was ohne Sinn wäre⸗
11SJſ h mhinz 2un d unt Ain Hb 1122 R nunäſßunung 8199 f naſrunans n 1dhA. 00 3 und rbelnin nb„Hl Zraunan 110 1 mmun ardi fi af nellü dnd 6) Iſt mand und m) 4 1 ſo nE dinse wee enin zim driut balnund un Mehrneinkantige Ecken geben wieder negative Werthe. dſim, annangiche enn inanmnn eih ein 1fmt 7) Iſt W 1229 A3 und'n L5 5, ſs: 17 1 3 mR; LInig25518 un numtmin deffirgece rinn(hon Sana tnl 2i9 Arimt 52 295 2 nzmunn Ann mchilinchfninug ranih un HnimnachhlN 6 8) Iſtm 3hund n 64 ſo rH e O518n 06 zut ldun man n leiniatnshun
Würde m oder n inoch größer, ſo erhielteman immer negative Werihe für Euieund sin mnien
Es ſind alſo nur 5 Arten regelmäßige, ongruente Centralecken um einen Punkt möglich, näm⸗ lich die der Fälle 1, 2, 3, 5, 7. 1I(½—n L)— im 2. L
Die Polyeder.
10. Wüld ein Stuch NRaum von Ebenen 7 begrenzk, daß Jee Gerabe melche nen durch eine, bellebi gen Punkt deſſelten Aegen kann, auf bei Seiun des Punttes nli reunn eht/ ſ ſo neunt man 55 Stück Raumt ein Pölheder. ie Stücke der Ebenen, weich Kalh heder be Igrenzen, indem ſie ſeine Oberfläche bilden, werden endliche Polygone ſein. Dieſe 5 Seiten läche ſtoßen in Kanten zu⸗ ſaunmen. welche ſich wiederum in Ecken ſchneiden. 3 8
Zieht man von einem Punkte innerhalb eines Polheders Gerade nach den Se ſo bilden dieſe Strahlen die Kanten von eben ſooielen Centralecken, als das Polheder Seitenflächen ha hat. Jede Scied⸗ wand der Centralecken 5 neidet die Oberflaͤche des Polyeders in einer Käntte„3zader Str ee Eau Ecke. Der Satz(3) gilt lifs auche von der Anzahl der tken, Fi achen hund Kanken eines Polyeders. ni h n ni s fis. kns 2 binianch ei S4(3) zumſu on meſbi Die Summe der Anzahl der Ecken und der Flächen eines Polyeders uͤbertrifft die der Kanten um 2,
11. Bezeichnet n’ die Anzahl der Seiten einer Seitenfläͤche, edie einer andern Seitenfläche u. ſ. 10 ſo iſt, da immer zwei Seiten in eine Kante fallen: n“+ 1 2 k. Die Winkel X v' einer Seitenfläche betragen(2— 4) R, die Winkel aller, die zenenrin des Polyeders:
Iv QE= n— lim unie—eru t ſuxri,m 49 lh zun Iorin negigiemlegen rtneue eie lnen i en e ridigig H 1 mun nazunn ni b wen nn nn .......(4)
Saur man von einem Punkte innerhalb eines Polyeders Senkrechte auf die Seitenflächen, ſo ſind