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kleiner wie 2 R ſein muß, ſo erhält man, dieſe Werthe in(2Meingeſetz, ſilaeu Grenzen für die Kantenwinkelſumme einer jeden, Ecke vonaplo„num mefeg Hot sHörf u idt n Houro ne riar ennd u dnu 8 I nD IHlr* of uauk 4, R=e, d ginire e Umgekehrt hat eine Ecke nach(2) ſo viele ſtereometriſche Grad, als der halbe Unterſchied der aKauten winkel ihrer Suplementarecke und 4R planimetriſche Grad beträgt. Daraus entſpringt eine einfache. Conſtruction einer Ecke von gegebenem Inhalte. Man ſchnei et, Fig. 7, aus einer Ebene S 48R den Winkel acb= 2 a, wenn die Ecke al haben ſoll, und den übrig gteibenden Theil adefb der Ebene in ſo viele Theile, als die Ecke Kanten haben ſoll, hier in 4 Theile di durch die Schnitte ef, oe und ed, und bildet aus dieſen Theilen, den Winkein bef, fee, ecd und dea, elne Ecke, indem man die Geraden be und ac zur Deckung bringt Dieſe Ecke iſt die nieneitaeec d der e u hter Ecke, nund man er⸗ hält letztere, indem man zu erſterer die Suplementar⸗Ecke conſtruirt. h0) gitnn lir e 8.0 Liegt eine gewiſſe Anzahl Ecken ſo, daß ihre Spitzen in einem Beres dem Centrum, zu⸗ ſammenfallen, und daß ſie den ganzen Pnru um dieſen Punkt, nicht mehr, und, nicht weniger, er⸗ füllen, ſo iſt ihre Summe 4 R. ir nennen ſolche Ecken Centralecken. Ein jeder Kantenwinkel einer Centralecke wird mit einem congruenten Kantenwinkel einer anderen Ecke zuſammenfallen, ſo daß die beiden Kantenwinkel eine Scheidewand zwiſchen den betreffenden Ecken bilden. Weiter werden, da nach unſerer Begriffsbeſtimmung ein Fläͤchenwinkel immer kleiner wie 2 R ſein muß, drei oder mehr Flächenwinkel an einer gemeinſchaftlichen Kante zuſammenſtoßen, und es wird die Summe dieſer Flächenwinkel um einen Strahl, wie wir die Kante nennen wollen, immer gleich 4 4 R aſenie.— 8 Be⸗

zeichnen wir die Anzahl der Centralecken um ein Centrum mit f, ſo iſt dach(1): 1 21u09 . but mnuihe ngi uu 2 DHe NW,(2 n 4) R 6 lun oflo Inn 40 2 Ew= N w“(2"— 4) R 5 68 albs a 10 wil

Adirt man: 8 R,— 2(e her btde Pees 4fetr.

Nun iſt 2 v, die Summe der ſlaczenmintt aller Ecken 4 c R, 8 un ½ 4.), die Summe der Kantenwinkel aller Ecten 2 k, wo 0 die Anzahl der Strahlen, und k die der Sbede⸗ wände bezeichnet. Wir haben alſo: 8 R 4R= 4 k= 4 f) R. b— oder: 3 de, ei h Fu.. 63)

9. Eine Ecke wird regelmäͤßig genannt, wenn alle Kmmeenmindei und aule Fiachenwintel derſelben beziehungsweiſe einander gleich ſind..

Sioßen m congruente regelmaͤßige Ceutralecken, alſo auch mu Fiscenwinte an⸗ einem gemeinſchaft⸗

lichen Strahl wuſammen, ſo ber ſan de Blichennwiniet 42, und der ecalt einer jeden Ecke in.

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wenn ſie wrkantig iſt, nach(1):

1r. 4ezk m 1 n— 1201

e en mn. 2 m. R., m Man findet die Anzahl dieſer congruenten regelmäßigen Centralecken um einen Punkt, indem man mit dem Inhalt einer 1 Ece in den ganzen Raum=— 4 R dividirt: 4. 9„. 1

mm n+ 2 m.

8=