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ſtehen ſenkrecht auf einander; iſt ein Flächenwinkel kleiner wie ein Viertel des allgemeinen Raumes, ſo nennen wir ihn ſpitz, iſt er größer, ſtumpf. Legen wir 360 Ebenen ſo, daß ſie alle durch eine Gerade gehend den allgemeinen Raum in 360 gleiche Theile theilen, ſo nennen wir einen jeden dieſer Theile einen Ktexeometziſchen oder Flächenwinkel— Grad(9). Ein. rechter Flächenwinkel hat 900, ein ſpitzer mehr, ein ſtumpfer weniger als 906.— In Bezug auf ihre gegenſeitige Lage nennen wir zwei der gleichzeitig entſtehenden Flächenwinkel entweder Neben⸗ oder Scheitel⸗Flächenwinkel. Zwei Neben⸗Flächenwinkel machen den ganzen Raum auf der einen Seite einer Ebene, alſo den halben allgemeinen Raum aus, und betragen ſomit 2 R. Scheitel⸗Flächenwinkel ſind einander gleich.
Treffen ſich zwei Ebenen nicht, ſo ſagen wir ſie ſeien parallel. Sie ſchneiden alsdann den allge⸗ meinen Raum in drei Theile, von welchen wir den mittleren, von beiden Ebenen begrenzten, eine Platte nennen. Man kann Platten zu einander addiren oder von kenander ſubieahren und Snn 316 Summe oder Differenz wieder eine Platte. 1 AMrtonta* e t.
Wenn nun durch fortgeſetztes Addiren eines noch ſo kleinen Winkels z zu ſich ſelbſt endlich der ganze allgemeine Raum entſtehen kann, durch ein eben ſo oftmaliges Addiren einer Platte dagegen nur eine neue Platte, und nie der ganze allgemeine Raum, ſo muß eine Platte“ kleiner ſein als der kleinſte Winkel, d. h. gleich einem Winkel von Null Grad, und man kann eine Planl einem Winkel mlegen, oder von ihm wegnehmen, ohne daß er ſeine Größe ändert. 1ad?) 134 dohm
3. Wenn 2 parallele Ebenen von einer dritten geſchnitten dwerden h. Fig. fl,“ ſ wird der e alg Raum in 6 Stücke getheilt: 11) den Flächenwinkel zwiſchen den Ebenen cam und odme mit der Kante em, den wir mit acd,m bezeichnen; 2) die halbe Platte def g,mnz 3) den Flächenwinkel gfh) n 4) den Flächenwinkel ach, m; 5) die halben Platte befe,mn, und 6) den Flächewinkel efh, n.— Legen wir die halbe Platte dof gumn zu dem Flächenwinkel acd,m, ſo entſteht der Flächenwinkel afg, n, und da ein Winkel durch Zulegen einer Platte nicht größer wird, ſo iſt Flächenwinke aed,maf, gn; orreſpondirende Flächenwinkel ſind einander gleich. Der Flächenwinkel a cd, m und die halbe Platte defg, mu und der Flächewinkel gfü, n machen zuſammen den ganzen Raua äuf der einen Seite der Ebene p aus„betragen alſo 2 R. Da aber Platte defg)mn 0¹, ſot Flächenwinkel: a cd, m gfh, nu 2 R außere Gegen⸗Flächenwinkel betragen zuſammen 2 R. Die Flächenwinkel af gen und deh, m machen den ganzen!„Raum auf der einen Seite der Ebene a p+ der halben Platte ofgmn, welche bei jedem der beiden Flächenwinkel mitzählt, und da dieſe Platte— 0o, ſo: Flächenwinkel dch, m+ gka, n= 2 R; innere Gegen⸗Flächenwinkel betragen
2 R.— Die Sätze der Wechſel⸗Flächenwinkel folgen leicht.
Wenn man Ebenen parallel zu i femſ Waiſest 3 dleiben die Flächenminiel, mebie fr unter ſich bilden, einander gleich.
4. Wenn von drei Cbenenj ede die anderen ſo ſchneidety daß die Kanten varall crfen, Si 2, ſo wird der allgemeine Raum in 7 Stücke geſchnitten: amb,m’“; bm peym p'z cpd, p' dpme)pen“; enfyn'zofnma,n'm“ und das Stück mpn, m’ p'n“) das von den 3 Cbenen derart begrenzt iſt, daß man durch jeden Punkt deſſelben nur eine Gerade legen kann, welche keine der Ebenen trifft,(parallel den Kanten); jede andere Gerade geht auf beiden Seiten des Punktes durch die Ebenen. Dieſes Stück, ein unendliches dreiſeitiges Prisma, kann man ſo oft zu ſich ſelbſt addiren, als man nur will, und es entſteht nie der allgemeine Raum; es iſt deßhalb gegen den Raum eines Flächewinkels unendlich klein, und= 0°.— Legen wir es zu bmpo,mp', ſo entſteht der Flächeninhal bne,n“; zu dpno,p †. u“, ſo entſteht Flächewinkel dme,m“, und zu amnf,men“, ſo entſteht apf,p.— Wir ſehen, daß die 6 Flächenwinkel amb+ bne+ epd+†¶ dme+ enf † fpa den ganzen Raum+. 2 mal