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das Stück mnp ausmachen, da dieſes Zmall mitzählt. Nun iſt annp in Oerrgalſo betragen die 6 Flächenwinkel 4 R, und, da je 2 der Flächenwinkelo einander gleich ſind, ſo: Flächenwinkel mpn+ pnm+ mnp= 2 R: Die Innenwinkel eines Zſeitigen Prismas betragen 2 Rechte.— Cbenſo ſehen wir, daß Flächenwinkel ape= Flächenwinkell amb. Flächenwinkel bne— Prisma mup, oder, da Flächenwinkel amb= nmp und Prismamop= 09, ſo iſt: Flächenwinkel mpo= pmn+ pnm:
Der Außenwinkel eines reiſer dee Prismas iſt gleich der Summe jder beiden Innenwinkel, von welchen er nicht Nebenwinkel, iſt 11 Co. G9a+. d, odn+ ,Dsd) HAinigrnhbl?
d Ein von 9n ſich in Pasälhien danten ſchneidenden Cpenen begfenztes Stuͤck Mu nennen wir ein unendliches n n⸗ ſelliags Prisma ¶ ig. 3) die Fla nwinkel anb, hne, welche anglog den Außen; winkeln eines ſisfden n⸗ Ecks gebildet werden, ſind die Außen⸗Flächenwinkel des. Prismas,„Wir hene daß is d ahnagehehens Ban außfrhals des Prismas ismachen, andaaß ſe 4 R betragen, da der nhalt des Priswas 5 Rane bildet jeder Außenwinkel mit ſeinem Nebenwinkel 2 R, alſo alle Außen⸗ und Inn enwwinket n. E 2 R, Uund, wenn man die Außenwinkel= 4 R weg⸗ nimmt, ſo bleiben für die Innemwinkel des nrſeitigen Prismas(2 nl— 4) R.
1znidailad nanin Hrug nom„ch!eut 05 10 Die Ecken. E pbuS ni nanee eeeeeee
7 4 ac 97 4 4 15 1 1130] 1829 11 u Ehenitnne 3 Ebenen 1 ſo, paß d ie 3 Kanten nicht paralgg se Jo müſe en ſie nüich in ds Pedeß fen. Ebenen ſch den 5 emeinen Naum alsdann in 8 Theile 9 welche, wir Ecken nennen, de Gt wird derart von den Ebenen begrenzt, da man durch yeden Punkt derſelben nur, Gerade ieg en kann, welche eutweder auf einer Seite des Punttes„oder auf beiden Seiten durch 2 b ug Fich. 3 wr i. 2 . die Ebenen⸗ aiſae Diejenigen Theile Eb benen welche ine Ecke begrenzen, ſind planimetriſche Winkel; und Awera die Kantenwinkel dee Eein genaun; diejenigen Flächenwinkel der Ebenen, in welchem die Ecke liegt, heißen die Flächenwinkel,, und der Punkt„ worin alle Kanten ſich ſchneiden, die Spitze der Ecke. 3 3
Es iſt leicht zu zeigen, daß im Algemeinen 2 dreikanige Eden congruent 1 wenn ſie 3 homolbge Stückt, entweder Flächen⸗ vder Kantenwinkel, wechſelweiſe gleich haben u. w.. Den kör⸗ perlichen Inhalt einer Ecke beſtiümen wit ſo, e daß wi t annehmen, es ſtoßen in einem Punkte 360 inhaltsgleiche Ecke zuſammen, welche den ganzen Raum um den Punkt herum ausmachen. Der Inhalt einer ſolchen Ecke wird dann) wenn auch ſeine Form eine andere iſt, gleich dem Inhalte des Rläͤchen⸗ winkel⸗Grades ſein, und wir drücken vie Größe einer Ecke, wie die des Flächenwinkels, durch die Anzahl ver ſtereometriſchen Grade aus, welche ihrent Inhalt⸗ ausmachen.— Treffen ſich 45 B. 3 Ebenen untereinander ſenkrecht, Sig. 4, ſo theilen ſie den ganzen Raum in 8= gleiche Ecken, und eine jede Ecke beträgt 45. Es folgt dieß hier ſchon daraus, daß der rechte guagezminte Wwelet Ebenen durch die dritte in zwei gleiche Ecken geſchnitten wird, alſo jede dieſer Ecken gleich K. Wir ſehen, Fig⸗ 5, daß überhaupt je ein Flächenwinkel baoza zweier Ebenen baa' ünd caa' durch die dritte Ebene beo in 2 Ecken geſchnitten iſt, deren eine die Kanten ao, bo und 60, und deren andere die Kanten a7o, bo und co hat. Wir bezeichnen die erſtere durch Ebabe,o, die andere durch E a¹be,o. Drücken wir dieß für jeden Flächenwinkel der Ecke abe,o, und für die Scheitelwinkel der⸗ ſelben n gu un nd addixen en, ſo erhalten wix: ur telg 1 4 1 G n 9) w E ſi(1) uℳ 9)*) Iſt. abe der Inhalt eines Parallelopipedons, und wird c= Hœ, ſo iſt ab. 36 der Inhalt eines unendlichen Pris⸗
mas; wird auch b 333 5 iſt a. her Inhalt einer unendlichen Platte, und wenn auch ae o, ſo iſt 3 der In⸗ alt 88 ganzen Raumes. Nun iſt gegen 30 ˙, und dieſes gegen unendlich groß, alſo ein Prisma gegen eine Platte, und dieſe gegeit den allgemeinen Raum, oder gegen einen Theil deſſelben, einen Winkel, zu vernachläſſigen.
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