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ſetzte Ordnung von 10, jedoch nur für die geübteren Schüler. Die zweite Abtheilung rechnet während der Zeit Ubungsbeiſpiele über die gemeinen Brüche aus Löhm. In der zweiten Hälfte des Semeſters wird

eine kurze Wiederholung der ganzen Lehre von den Brüchen angeſtellt. Häusliche Aufgaben müſſen regelmäßig verfertigt, und ſorgfältig vom Lehrer nachgeſehen werden.

B. Mathematiſche Formenlehre. Eine Stunde wöchentlich.

Der Curſus dauert hier nur ein Semeſter, und enthält die weſentlichſten Vorbegriffe der Geometrie. Es iſt vorzüglich darauf zu ſehen, daß der Schüler bei dem Vortrage der Geometrie in der folgenden Claſſe nicht durch Schwierigkeiten aufgehalten werde, die aus einem mangelhaft ausgebildeten Anſchauungsvermö⸗ gen entſpringen. Alſo: gerade und krumme Linien; Lagen gerader Linien zu einander; Winkel; anſtoßende Winkel; Addition und Subtraction der Winkel; Nebenwinkel; rechte und ſchiefe Winkel; Scheitelwinkel. Geradlinige Figuren; Bildung derſelben mit Rückſicht auf das Verhältniß der Seiten und der Wtnkel zu einander. Der Kreis mit ſeinen Linien. Parallellinien. Die verſchiedenen Arten der hier entſtehenden Winkel; Parallelogramme. Gleichheit und Congruenz der Figuren, vorzüglich Congruenz der Dreiecke, natürlich ohne Beweis. Gleiche Winkel ſtehen den ſchon als gleich bekannten Seiten gegenüber und umgekehrt.

II. Eigentlich mathematiſcher Anterricht. Von dem Zwecke deſſelben.

Der Zweck des mathematiſchen Unterrichts an Gymnaſien iſt ein doppelter. Zuerſt formelle Geiſtes⸗ bildung. Es ſoll dadurch der Schüler gewöhnt werden, ſeine Gedanken geſammelt auf einen Punct zu richten, und einem Gegenſtande eine anhaltende Aufmerkſamkeit zu widmen. Es ſoll die Urtheilskraft des Schülers dadurch geſchärft und dieſer überhaupt an ein folgerichtiges Denken gewöhnt werden. Der Zweck dieſes Unterrichtes iſt aber zweitens auch Mittheilung beſtimmter Kenntniſſe und Fertigkeiten. Zwar kann die Summe derſelben, theils wegen der engen Grenzen, in welche mit Recht der Vortrag der reinen Mathe⸗ matik auf Gymnaſien eingeſchloſſen iſt*), theils wegen der geringen Stundenzahl, die demſelben einge⸗ räumt zu werden pflegt(auf dem hieſigen Gymnaſium drei wöchentliche Lehrſtunden), unmöglich ſehr groß ſeyn; aber ſoviel ſoll doch jedenfalls gelernt werden, daß der Schuͤler den Unterricht in der Naturlehre und mathematiſchen Geographie verſtehen, und an den academiſchen Vorträgen ſpäter mit Nutzen Theil nehmen könne. Aber auch für diejenigen, welche das Studium der Mathematik auf der Univerſität nicht weiter fortſetzen, werden ſich gewiß dereinſt der Gelegenheiten nicht ſo wenige finden, wo von den erworbenen mathematiſchen Kenntniſſen ein erwünſchter Gebrauch gemacht werden kann, vorausgeſetzt nämlich, daß dieſe Kenntniſſe wirkliches Eigenthum der Lernenden geworden ſind.

Es iſt klar, daß, obwohl beide Zwecke neben einander beſtehen, doch bei ſo beſchränkter Zeit die vor⸗ zugsweiſe Verfolgung des einen der Crreichung des andern oft hemmend entgegenſteht, und es fragt ſich alſo, welcher von beiden für ein Gymnaſium der wichtigere ſei. Da bedarf es denn wohl keines Beweiſes,

—, Inſirnetian fü;„. 3 22 f Bra 8 di Matveitit prüftnasn im Kurheſſiſchen Staate, vom Jahre 1836, beſchränkt dieſen Vortrag au„Bekanntſchaft mit den Rechnungen des gemeinen Lebens und der Buchſtabenrechnung, der Theorie und Praxis der Proportionen, Ausziehung der Quadrat⸗ und Cubikwurzel, mit den Progreſſionen nebſt den Logarithmen, ſowie den

wiuchm Ben des erſten und zweiten Grades; ſodann der Geometrie, der ebenen Trigonometrie und etwa den Kegel⸗