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b) Die europäiſche Türkei mit Griechenland............. 68.
e) Stalien...................... S. 63— 67 Zweites Halbjahr.
a) Frankreich ausführlich, nach............... 6. 82.
b) Die pyrenäiſche Halbinſel in kurzem Überblick........... S. 60 u. 61. Drittes Halbjahr.
a) England ausführlich, nach................. S. 84.
b) Nußland in kurzem Überblick..............§. 87— 91. Viertes Halbjahr.
Deutſchland, nach.................. 72— 80.
5. Mathematik.
I. Vorbereitender Anterricht.
Der vorbereitende Unterricht beginnt in der ſechſten, und endigt in der vierten Claſſe. Der arithme⸗ tiſche Unterricht bleibt hier von der ſtreng mathematiſchen Form noch entkleidet, ohne jedoch darum rein mechaniſch zu werden. Hauptzweck iſt hier Rechenfertigkeit und Gewandtheit. Mathematiſche Formenlehre wird erſt in der vierten Claſſe gelehrt, und zwar nur ſoviel, als zum Verſtehn der eigentlichen Geometrie nothwendig iſt. Der Lehrſtoff iſt für die einzelnen Claſſen auf folgende Weiſe vertheilt:
Sechſte Claſſe. Lehrgang von einem Jahr in vier wöchentlichen Stunden.
Der Lehrer hat hier zunächſt das Weſen der Numeration zu erklären, und die Schüler im Ausſpre⸗ chen und Schreiben der Zahlen zu üben. Sobald dies feſt gelernt worden iſt, geht er über zu den vier Species in unbenannten ganzen Zahlen. Das Kopfrechnen geht hier, wie bei dem geſammten Rechenun⸗ terrichte, dem Tafelrechnen voraus. Der Knabe muß erſt im Kopfe drei— ja vierziffrige Zahlen addiren können, ehe er zu dem Tafelrechnen übergeht. Bei dieſem Kopfrechnen läßt nun der Lehrer ſich abwech⸗ ſelnd bald von dieſem, bald von jenem Knaben, nicht blos das Reſultat ſagen, ſondern auch die Rech⸗ nungsweiſe, deren dieſer ſich bedient hat, auseinanderſetzen. Die Aufgabe iſt jedoch ſtets an Alle zu rich⸗ ten, damit die ganze Claſſe in reger Aufmerkſamkeit und Theilnahme erhalten werde, wenn gleich immer nur ein Einzelner zur Antwort aufgefordert wird. Bei dem Tafelrechnen, welches nur als weitere Aus⸗ dehnung des Kopfrechnens zu betrachten iſt, geht die Uebung vom Leichteren zum Schwereren fort, bis die Schüler ſämmtlich, oder doch der bei weitem größere Theil derſelben, zahlreiche Reihen vielziffriger Summanden mit Geläufigkeit und Sicherheit addiren können. Derſelbe Gang wird bei der Subtraction beobachtet, wo denn die Addition zur Probe der Richtigkeit des Reſultates dienen muß. Beſondere Auf⸗ merkſamkeit iſt aber auf die Multiplication zu verwenden. Das kleine Einmaleins muß genau und feſt, in und außer der Reihe eingelernt werden. Dann ſind zuerſt mehrziffrige Zahlen mit einziffrigen zu mul⸗ tipliciren. Bei dem Vortrage nicht nur, ſondern auch bei der Rechenſchaft, die hier der Schüler von ſei⸗ nem Verfahren gibt, iſt vorzugsweiſe darauf zu ſehn, daß der Schüler genau erkenne, welchen Werth die einzelnen Theile des Productes haben, daß alſo das Product der Einer in Einer nur Einer, der Zehner