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durchgenommen haben. Der für uns beſtimmende Grund iſt der, daß die Lehre von den Proportionen erfahrungsgemäß den Schülern auf der mittleren Stufe anfangs recht erhebliche Schwierigkeiten bereitet. Die Folge hiervon iſt die, daß, wenn der Schüler bei der Ähnlichkeitslehre in Unterſecunda eine An⸗ wendung von den längere Zeit vorher gelernten Proportionen zu machen hat, der Lehrer der Geometrie meiſt doch noch einmal genötigt iſt, dieſelben durchzunehmen, wenn er nicht das Verſtändnis ſeines geometriſchen Penſums in Frage geſtellt ſehen will. Man könnte dieſen Übelſtand unſeres Erachtens am einfachſten beſeitigen und zugleich die in Tertia unnötig verbrauchte Zeit beſſer verwenden, wenn man dem nun reiferen Schüler die Proportionen erſt dann vorführt, wenn er ſie auch wirklich anwenden und ſie ſich durch dieſe Anwendung beſſer zu eigen machen kann.

Der andere Punkt betrifft die bereits oben angedeutete Frage der geometriſchen Konſtruktions⸗ aufgaben. Grade von ihnen wird immer behauptet, daß ſie den nicht für Mathematik ſpeciell be⸗ gabten und oft auch beſſeren Schülern die erheblichſten Schwierigkeiten bereiten, und auch die Lehrer beklagen ſich vielfach über die im allgemeinen geringen Erfolge, die ſie auf dieſem Gebiete zu erzielen vermögen. Wenn auch nicht beſtritten werden ſoll, daß die Löſung ſolcher Aufgaben eine gewiſſe Er⸗ findungsgabe einerſeits, andrerſeits freilich aber auch eine ſichere Kenntnis des bereits durchgenommenen Lehrſtoffs vorausſetzt, ſo ſcheint uns der Grund ſolcher Klagen doch auch mit darin zu liegen, daß man dieſe Aufgaben meiſt zu zuſammenhanglos in den Unterricht einſtreut. Man dürfte deshalb ſicher beſſere Erfolge zu erwarten haben, wenn man die Löſung ſolcher Aufgaben im allgemeinen erſt nach Beendigung des planimetriſchen Penſums vornehmen läßt, dabei dann aber die verſchiedenen Löſungsmethoden in geordneter Folge mit den Schülern durchſpricht und im Anſchluß an die einzelnen eine Anzahl von Aufgaben, die in einem gewiſſen Zuſammenhang ſtehen, löſen läßt. Es geht deshalb unſer Vorſchlag dahin, den planimetriſchen Unterricht in der Oberſecunda mit der Kreisberechnung zu beſchließen, und die dann noch übrig bleibende Zeit der in methodiſch geordnetem Zuſammenhang vorzunehmenden Löſung von geometriſchen Konſtruktionsaufgaben zu widmen. Das ſchließt natürlich nicht aus, daß nicht auch ſchon in früheren Klaſſen ſich paſſend an den Unterricht anſchließende Aufgaben derart geſtellt werden können, nötig ſein wird es ja ſelbſtverſtändlich für alle Fundamentalkonſtruktionen, die auch nach unſerer Anſicht im Zuſammenhang mit den Lehrſätzen, auf welche ſie ſich ſtützen, zu behandeln ſind.

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Druck von Wilhelm Keller in Gießen.