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Der Weg der Rechnung war den älteren Guechen natürlich verschlossen; erst durch jahr- hundertelanges Beobachten und Vergleichen gelangten sie endlich zu einem für die Zwecke der Chronologie ausreichend genauen Werte des synodischen Monats.
Das griechische Mondjahr war nun aber kein freies, wie beispielsweise das muhamme- danische, dessen Neujahrstag beständig nach je 12 Mondmonaten wiederkehrt und deshalb alle Jahr- zeiten durchwandert, sondern nach uralten Satzungen ein gebundenes(IIoGSSGε fy rors dρναοε, robg uty uias dyeuν*εανασ ενννν, rode riarrotg αςν αμαοο, wie von Geminos berichtet wird). Der Neujahrstag sollte mit demjenigen Neumonde zusammenfallen, welcher entweder auf oder unmittelbar nach dem betreffenden Jahrpunkte, etwa der Sommerwende, stattfand. Die Lösung dieses Problems setzt, außer dem synodischen Monate, noch zweierlei als pekannt voraus: 1. den Zeitpunkt der Sommerwende und 2. die Zwischenzeit zweier aufeinanderfolgenden Sommerwenden, also die Länge des tropischen Jahrs.
Die Zeitpunkte der Sommerwenden und Nachtgleichen genau zu bestimmen, überstieg die Kräfte der griechischen Astronomie in voralexandrinischer Zeit. Daß man sich aber schon sehr frühe mit dieser Aufgabe befaßt hat, beweisen verschiedene Stellen bei Hesiod, der z. B. den Spätaufgang des Arktur 60 Tage nach der Winterwende ansetzte; daß man sich von dem Augenblicke an, wo man das Mondjahr an einen bestimmten Jahrpunkt zu binden suchte, damit befassen mußte, bedarf keines Beweises. Nach Diogenes Laertius scheint Thales, vielleicht ausgerüstet mit den voll- kommenern Methoden der ägyptischen oder babylonischen Priester, zuerst die Aufgabe wissenschaftlich behandelt zu haben. Er schrieb ein Buch über die Jahrpunkte(xept roxis l* ionuspias) und be- stimmte auch deren Intervalle(xiv deτ roxsc at roo*‿mν½ ꝙ*τπέαςονQ)— was nur heißen kann»mit sicherern Methoden und geeignetern Instrumenten.« Denn die Bemühungen, die Dauer des Sonnen- jahrs zu ermitteln, gehen gewiß weit vor Thales, bis tief in das mythische Zeitalter zurück. Es unterliegt keinem Zweifel, daß gerade diese Bestimmung die älteste und ursprünglichste Aufgabe von Astronomie und Chronologie bildete, gleichwie es als feststehend angenommen werden darf, daß das Sonnenjahr auch neben dem gebundenen Mondjahr stets seine Stelle behauptete. Unmöglich konnten nämlich die Geschäfte des Ackerbaus mit allem Zugehör auf das Mondjahr gegründet werden, dessen Anfang um einen vollen Monat hin- und herschwankte. Mit der von vielen Chronologen, insbesondere von Ideler, angezweifelten Behauptung des Theodorus Gaza, daß die Griechen neben dem gebundenen Mondjahre auch ein 365, zuweilen 366tägiges Jahr benutzt hätten, hat es hiernach seine volle Richtigkeit. Uber dessen Länge konnten sie schon in ältester Zeit recht genau unterrichtet sein; denn auf je drei, die Frühaufgänge trennende Intervalle von 365 Tagen folgte ein solches von 366 Tagen, so daß— wenn sie mit dem Frühaufgange irgend eines Sterns das Jahr begannen— ohne jedes eigene Zuthun der vierjährige Sonnencyklus(1461= 4. 365 ¹¼ T.) in Fluß kam.
War nun der Tag der Sommerwende und die Dauer des tropischen Jahrs bekannt, so konnte es nicht schwer fallen, den Anfang des gebundenen Mondjahrs— d. h. den 1. Neumond auf oder nach der Sommerwende— festzustellen. Ging man etwa von einem Neumonde aus, der gerade auf die Sommerwende traf, so hatte man nur immer dreimal 365 und dann einmal 366 Tage weiter zu zühlen, um für jedes Jahr den Tag der Sommerwende zu erhalten. Der nächstfolgende Neumond bildete sodann den Neujahrstag. Es ergab sich damit zugleich, ob man beim Übergange von einem Neujahrstage zum darauf folgenden 12 oder 13 Monate nöõtig hatte, ob also das Jahr ein gemeines oder Schalt-Mondjahr war. Gelangte man nun auf diesem Wege, mit einem, Solstitial-Neumonde beginnend, wiederum zu einem solstitialen Neumond, so hatte man das periodische