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3. ein gemeines Mondjahr von 12 synodischen Monaten = 3544 8 8m 348,8= 354,36705 Tagen, 4. ein Schaltmondjahr von 13 synodischen Monaten = 3834 20 b 52m 378,7= 383,89764 Tagen. Im bürgerlichen Leben kann selbstredend nur nach ganzen Tagen gezählt werden; es müssen daher, um die Ubereinstimmung mit der Natur zu erreichen, Bruchteile von Tagen, so bald
sie zu vollen Tagen angewachsen sind, durch Ein- oder Ausschaltung einzelner Tage ausgeglichen werden. Betrachten wir z. B. den ersten Näherungswert des synodischen Monats—
= 29,5= 29 ½ T., so ist einleuchtend, daßs durch eine regelmäßig abwechselnde Folge von 29tägigen Monaten, s. g. Hohlmonaten(uüvec 2ο), und 30 tägigen, s. g. Vollmonaten(us vec xl³αν*e„) der 1. Monats- tag längere Zeit auf dem Neumond festgehalten werden kann. Der zweite Näherungswert von
29,53 Tagen
lehrt indessen, daß nach Ablauf von 33 Monaten der zuerst vernachlässigte Bruchteil 0,03 T. sich zu einem Fehler von 0,99 angehäuft hat, zu dessen Kompensation ein außerordentlicher Einschaltungstag erforderlich wird. Durch diese nach je 33 Monaten stattfindende Interkalation eines vollen Tags aber wird offenbar der Wert des Monats immer noch ein wenig zu klein ange- nommen. Denn wenn man sämtliche Decimalen in Betracht zieht, so ergiebt sich nach je 33 Monaten ein Fehlbetrag von 33. 0,03059= 1,00947 Tagen,
dem in vollständiger Weise nur durch eine nochmalige, allerdings erst nach Jahrhunderten vorzu- nehmende Einschaltung abgeholfen werden kann— eine Einschaltung, welche im wesentlichen mit der Hipparchischen Korrektion zusammenfüllt.
Diese Monate mußten nun, nach einer bald zu besprechenden Regel, in gemeine und Schaltmondjahre zusammengefaßt werden. Bei einem regelmäßigen Wechsel von hohlen und vollen Monaten würde das gemeine bürgerliche Mondjahr
12.29 ½= 354 4, und, da man den Schaltmonat stets zu 30 rechnete, das bürgerliche Schaltmondjahr 12. 29 ½+ 30= 384 4
enthalten. Die außzerordentlichen Schalttage brachten es indessen mit sich, daß man auch Mondjahre von 355, bezw. 385 Tagen einführen mußte. Weil man aber nicht bloß nach einer sichern, sondern auch nach einer von jedermann leicht zu handhabenden Schaltregel strebte, so mußte zuweilen eine pro forma, nur aus chronologisch-technischen Gründen gemachte Einschaltung, durch eine entsprechende Ausschaltung wieder unschädlich gemacht werden. So kam es, daß man(wenigstens seit Meton) neben den bereits genannten Jahrformen schließlich auch noch zu Mondjahren von 353, bezw. 383 Tagen seine Zuflucht nahm. Es waren demnach, ähnlich wie in der hebräischen Zeitrechnung, zwei Jahrgattungen mit je drei Unterarten in Gebrauch oder doch prinzipiell zulässig, nämlich: I. Gemeines Monqdjahr. II. Schaltmondjahr.
1) mangelhaftes zu 353 Tagen zu 383 Tagen
2) regelmäßiges„ 354„„ 384„
3) überzähliges„ 355„ V