9
Gleichung des anderen Kreises in rechtwinkeligen Parallelcoordinaten, wenn die Centrale beider Kreise zur Abscissenachse, der Mittelpunkt jenes ersten Kreises zum Ursprunge genommen und außerdem voraus- gesetzt wird, daß der gesuchte Mittelpunkt des anderen Kreises, dessen Halbmesser mit a, bezeichnet werde, auf der positiven Seite der Abscissen liegt?— 2. Der Radius er des umbeschriebenen Kreises eines sphärischen Dreiecks beträgt 60° 34˙, 7, der sphärische Überschuß der Winkel= 280 44, 5, die Seite a= 37⁰ 29˙, 2: welcher Wert ergiebt sich hieraus für den Gegenwinkel a dieser Seite?— 3. Zu welcher Schuldsumme wächst ein nach 12 Jahren rückzahlbares Anlehen von 8000 Mark an, wenn nach getroffener UÜbereinkunft 5% p. a. Zinsen für das Hauptkapital, hingegen nur 3 ½% Zinses- zinsen in Anrechnung gebracht werden?— 4. Aus den gegebenen Höhen des Achsenschnittes eines geraden Kegels soll der Radius einer Kugel konstruiert werden unter der Voraussetzung, daß Kugel und Kegel gleiche Oberfläche besitzen.— Ostern 1886. 1. In welche Himmelsrichtung fällt bei Beginn des Sommers um 3 Uhr nachmittags der Schatten vertikaler Gegenstände zu Frankfurt a. M.? Ekliptik- schiefe= 23⁰° 27, 5; Polhöhe von Frankfurt= 50 6˙, 7.— 2. Einen Kreis zu konstruieren, welcher einen gegebenen Kreis berührt, einen zweiten halbiert und durch einen gegebenen Punkt geht.— 3. Es wird der geometrische Ort der Punkte gesucht, welche von der Peripherie und dem Durchmesser eines gegebenen Halbkreises gleichen Abstand haben.— 4. Die Anzahl der Elemente zu bestimmen, aus denen sich 120 Kombinationen ohne Wiederholung zur dritten Klasse bilden lassen.
Unterprima 5 St. w.
S. Geometrie: Analytische Geometrie der Ebene. Arithmetik: Algebraische und trigonometrische Auflösung sowie allgemeine Eigenschaften der kubischen Gleichungen. Methôode der unbestimmten Koefficienten. Entwickelung der allgemeinen Binomial-, der logarithmischen, der Exponential-, der Sinus-, Kosinus- und Arcustangens-Reihe. Kriterien der Konvergenz.— W. Geometrie: Sphärische Trigonometrie.(Reidt, Elemente der Mathematik, T. 4, sphärische Trigonometrie.) Anfangsgründe der neueren Geometrie. Arithmetik: Kombinationslehre. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathemat. Geo- graphie: Astronomische Koordinaten, Bestimmung der geogr. Breite und Länge. Bestimmung der wahren, mittleren und der Sternzeit. Bestimmung der Ekliptikschiefe. Gradmessung, Parallaxe der Gestirne. Theorie der Dämmerung. Kartenprojektion. Ober- lehrer Dr. Israël-Holtzwart.
8. Physik. Oberprima 3 St. w. Akustik und Optik.(Krebs, Grundriß der Physik für höhere realist. Lehranstalten, Abschn. 2 u. 3.) Wiederholungen. Professor Dr. Krebs.
Aufgaben bei der Entlassungsprüfung. Herbst 1885. 1. Eine Sirene von Cagniard Latour hat 20 Löcher und jedes der beiden Räder des Zählwerkes 100 Zähne; nachdem die Sirenen- scheibe 30 Sekunden lang gleichförmig umgelaufen, steht der Zeiger des ersten Rades auf 6 und der- jenige des zweiten auf 28: wie groß ist die Schwingungszahl des Sirenentones?— 2. An der Spitze des rechten Winkels eines rechtwinkeligen Dreiecks, dessen Hypotenuse horizontal liegt, ist eine Rolle ange- bracht, über welche ein Seil geht; an beiden Seilenden sind 2 auf den Katheten liegende Gewichte befestigt, von denen das eine 4 kg beträgt; die Kathete, auf welcher das letzgenannte Gewicht liegt, ist 0,25 cm und die Höhe des Dreiecks 0,18 cm lang: wie groß muß das auf der zweiten Kathete liegende Gewicht sein, um dem auf der ersten liegenden das Gleichgewicht halten zu können, und wie groß sind die beiden spitzen Winkel des Dreiecks?— Ostern 1886. 1. In der Seitenwand eines cylindrischen Gefäßes sind vertikal unter der stets auf gleichem Niveau gehaltenen Oberfläche zwei Öffnungen ange- bracht, von denen die eine um 10 cm, die andere um 30 cm von der Wasseroberfläche absteht: in welcher Tiefe unter dem Wasserspiegel in dem Cylinder scheiden sich die aus den öéffnungen ausfließenden Wasserstrahlen und wie weit steht dieser Durchschnittspunkt von dem Cylinder ab?— 2. Bei einem inneren Widerstand von 2,8 Ohm und einem äußeren von 6 Ohm bringt ein Daniel'sches Element einen Ausschlag von 9⁰ 30“ an einem Galvanometer hervor: wie groß wird der Ausschlag, wenn der äußere Widerstand auf 20 Ohm vermehrt wird?
2
2