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7. Mathematik. Oberprima 5 St. w. a) Allgemeine Wiederholung der früheren Pensen im Anschlusse an Aufgaben. Zahlenkongruenz; Fermat-Gauß'scher Lehrsatz; Anwendung in der unbestimmten Analytik. Oberlehrer Dr. Israël-Holtzwart.
Aufgaben bei der Entlassungsprüfung. Ostern 1884: 1. Auf einem Schiffe beo- bachtet man, daß Sirius 25 Minuten später untergeht als Aldebaran; unter welchem Parallelkreise be- findet sich das Schiff?— Rektascension des Sirius a= 6 ‧h 39 38s, Deklination des Sirius d=— 16° 32* 8; Rektascension des Aldebaran a,= 4 h 28 58, Deklination des Aldebaran d,= 16⁰ 15˙, 4.— 2. Der allgemeine Ausdruck für die ate n-eckige Zahl ist zu bestimmen und hier- nach zu entscheiden, ob die Zahl 210 der Reihe der Pentagonalzahlen angehôrt.— 3. Gegeben sind die 3 Kreise: x+† v*= 4;(X 8)“+ y2= 9;(X— 5)+†(y 10)2= 16; es ist zunächst durch Zuziehung der Determinantenlehre zu beweisen, daß die Radikalachsen dreier Kreise sich in einem Punkte begegnen, sodann ist das Radikalcentrum der gegebenen Kreise und die zu diesem Centrum als Pol gehörige Polare des ersten Kreises zu hestimmen.— 4. Ein Elfenbeinring von halb- kreisförmigem Querschnitte besitzt ein absolutes Gewicht von 75 g bei einem specifischen Gewichte von 1,9 und einem Durchmesser im Lichten von 12 cm, welche Größe hat der Halbmesser des Querschnitts? Herbst 1884: 1. Die Gleichung einer Parabeltangente, bezogen auf das Scheitelsystem, lautet: Y= ½ x+ 1: welche Gleichung ergiebt sich hieraus für die Parabelkurve?— 2. Den Polkantenwinkel der hexagonalen Pyramide eines Apatitkrystalls hat man durch goniometrische Messung= 142° 21“ ge- funden; in welchem Verhältnis stehen hiernach die Achsen eines vollkommen ausgebildeten Krystalls dieser Mineralspecies?— 3. Ein Dreieck aus der Summe a+ b+e der 3 Seiten, deren Höhe hæ und dem Winkel g zu konstruieren.— 4. Es ist zu berechnen: a) der natürliche Logarithmus von 16 aus dem durch die Tafeln gegebenen Brigg'schen Logarithmus und dem Modulus des gemeinen Systems. 5b) der Logarithmus von 1,02 in einem System, dessen Modulus= 3 ist.— Ostern 1885: 1. Es soll nach- gewiesen werden, daß die durch die Endpunkte einer Brennpunktssehne gezogenen Tangenten sich auf der Leitlinie begegnen.— 2. Die Summe der Hauptreihe einer aritumetischen Progression 2. Ordnung deren Anfangsglied= 7, beträgt 215; die Summe ihrer aus ebensoviel Gliedern bestehenden ersten Differenzreihe ist= 120, die Summe der zweiten Differenzreihe= 30: wievie]l Glieder umfaßt die Reihe?— 3. lm wahren Mittage eines Ortes zeigt die Sternuhr 25h 30m, wie hoch steht um diese Zeit die Sonne über dem Aquator, wie hoch über dem Horizonte. Ekliptikschiefe= 23⁰ 27, 5; geo- graphische Breite des Ortes= 50⁰ 7, 5.— 4. Es ist eine Beziehung zu suchen zwischen den Me- dianen Ma, Mo und den Seiten a, 5 eines Dreiecks; sodann dieses letztere aus den Unterschieden der Medianen und den beiden Seiten zu konstruieren.
Unterprima(5 St. w.)
S. Geometrie: Analytische Geometrie der Ebene. Arithmetik: Algebraische und trigonometrische Auflösuug sowie allgemeine Eigeuschaften der kubischen Gleichungen. Methode der unbestimmten Koefficienten. Eutwickelung der allgemeinen Binomial-, der logarithmischen, der Exponential-, der Sinus- und Kosinus-Reihe. Kriterien der Konvergenz.— W. Geometrie: Sphärische Trigonometrie(Reidt, Elemente der Mathe- matik, T. 4, sphärische Trigonometrie.) Anfangsgründe der neuern Geometrie. Arith-
metik: Kombiuationslehre. Wahrschrinlichkeitsrechnung. Mathemat. Geograp hie: Astronomische Koordinaten, Bestimmung der geogr. Breite und Länge. Bestimmung der wahren, mittleren und der Sternzeit. Bestimmung der Ekliptikschiefe. Gradmessung. Parallaxe der Gestirne. Theorie der Dämmerung. Kartenprojektion. Oberlehrer Dr. ISrael-Holtzwart.
8. Physik. Oberprima 2 St. w. Akustik und Optik.(Krebs, Grundriß der Physik für höhere realist. Lehranstalten, Abschn. 2 n. 3.) Wiederholungen. Professor Dr. Krebs.
Aufgaben bei der Entlassungsprüfung. Ostern 1884: 1. Welche Schwingungsform hat eine gespannte Saite, welche außer ihrem Grundtone noch den ersten und zweiten Oberton ver-