—

2. Mathematische Aufgaben.

a) Herbst 1910: 1. X+ y+ xXxy=— 1 X*+‿— X— y= 22. Die Lösungen beider Gleichungen sind aufzustellen. Beide Gleichungen sollen graphisch dargestellt werden. 2. Zur Prüfung einer guten Uhr auf richtigen Gang beobachtete man am 15. Februar 1895 nachmittags in Altona(= 53⁰ 32“ 45*) die Höhe des Sonnenmittelpunktes h= 17⁰ 24“ 48“, seine Deklination 6=— 12° 37 6“. Wieviel Uhr war es in Sonnenzeit, in mittlerer Ortszeit, in mitteleuropäischer Zeit?(g=+ 14m. 13sec.; 1= 20m. 10,3sec.). 3. Von einer Kugelhaube mit dem Kugelradius r= 12,1 cm wiegt jedes Quadratceentimeter ihrer Fläche 1,5 gr. Wenn nun diese Schale auf Wasser schwimmend bis zum Rande eintaucht, wie groß ist ihre Tiefe und der Radius ihres Grenzkreises? Welche Lösung ist zu gebrauchen? 4. Drei Kräfte P, P, P, greifen in einem Punkte an und halten sich das Gleichgewicht. Ihre Summe P.+ P.+ P,= 100 kg. Die zwischen ihnen liegenden Winkel P P,=, P. P,= a, P, P=„ stehen in dem Verhältnis v„: a:= 5: 6: 7. Wie grobß sind die Kräfte?

b) Ostern 1911: Oberprima a: 1. Die Krone des Königs Hiero von Syrakus wog 10 kg. und verlor im Wasser 0,625 kg. an ihrem Gewichte. Wie groß mußte Archimedes, der vermutete, daß das Gold der Krone mit Silber gemischt sei, die Gewichte der beiden Metalle finden, wenn er das spezifische Gewicht des Goldes 81= 19,26, das des Silbers S,= 10,47 kannte? 2. Das arithmetische Mittel zweier Strecken x und y sei gleich a, ihr geometrisches Mittel gleich b. Die Strecken sind auf algebraisch geometrischem Wege zu konstruieren. 3. Bei einer elektrischen Kraftübertragung wurde ein Draht von 6 mm Dicke und einer Gesamtlänge von 18 km. verwendet. Was ist das absolute Gewicht dieses Drahtes, wenn das spezifische Gewicht gleich 8,9 gesetzt wird, und wie groß ist die Oberfläche einer Kugel, die mit dem Draht gleiches Volumen hat? 4. Ein Schiff segelt von einem unter C= 40 ⁰ n. Br. und l.= 650 ö5. Lg. gelegenen Orte unter einem Azimut von 65⁰ 28“' nach Osten. An welchem Orte befindet es sich nach einer 5550 km langen Fahrt und welche Uhrendifferenz haben beide Orte?— Oberprima b: 1. Algebra. Ein Vater hinterläßt seinem m= 16 jährigen Sohne ein Vermögen von c= 12000 M, das zu p= 4% auf Zinses- zinsen angelegt ist. Wieviel darf— am Ende jedes Jahres— auf die Erziehung des Sohnes verwendet werden, wenn das Vermögen bis zu dessen vollendetem n,= 24ten Lebensjahre ausreichen und dann noch einen Rest von d= 1200 M. übrig lassen soll? 2. Geometrie. Ein leuchtender Punkt ist a= 45 cm von dem Mittelpunkte einer Kugel entfernt. Welchen Radius muß diese erhalten, wenn die beleuchtete Haube möglichst groß sein soll? Wie groß ist in diesem Falle die Haube? 3. Trigonometrie. Wie weit müßte der Gipfel des Feldbergs im Taunus, dessen Höhe a= 880 m beträgt, auf der als Kugelfläche angenommenen Erdoberfläche sichtbar sein? Erdradius r= 6370 km. Welche Fläche übersieht man? 4. Stereometrie. In eine Kugel ist ein Kegel zu zeichnen, dessen Spitze im Mittelpunkt der Kugel liegt. Sein Inhalt soll der n= 36te Teil der Kugel sein. Wie groß ist die Höhe des Kegels? Zur Durch- führung der Rechnung ist r= 1 zu nehmen.